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《离散数学》
一、选择题
1、设A为任意的命题公式，B为重言式，则的类型为（）。
A．矛盾式B．重言式C．可满足式D．无法判断
2、不是最小联结词组的有（）。
A．B．C．D．
3、下列关于图论说法正确的是（）。
Ａ．若两图结点数目相同，边数相等，且度数相同的结点数目相等，则两图同构。
Ｂ．通路都是迹，迹不都是通路。
C．对于任何一个图G，都有点连通度大于等于边连通度。
D．多于3个结点有向完全图Kn不一定是汉密尔顿图。
4、设图G=（V，E），|V|=8，若G有3个度数为3的结点，2个度数为2的结点，其余的结点度数为1，则G有（）条边。
Ａ．7Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．10
5、设有21台电脑，公用一个电源，若要21台电脑同时工作，则需要三插头的接线板数为（）。
Ａ．8Ｂ.9C.10D.12
二、填空题
1、若P与Q为二命题，则真值为F当且仅当。
2、命题公式T的对偶式为。
3、论域D={1，2}，指定谓词P
P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TTFF则公式真值为。
4、给定谓词公式，式中的作用域是，对该谓词公式中的自由变元进行代入为。
5、下图相对于完全图的补图为。

6、下面有向图的强分图为由导出的子图。

三、计算题
1、已知命题公式，
利用等价公式法求该命题公式的主析取范式，并求其成真赋值。
2、某景区有6个景点A,B,C,D,E,F，景点之间道路的长度分别是d(A,B)=1,
d(A,C)=11,d(A,D)=6,d(A,F)=2,d(B,C)=9,d(B,D)=3,d(C,E)=8,d(C,F)=7,d(D,E)=10,d(D,F)=4,d(E,F)=5。景点间的关系图如下：

1）写出此图的邻接矩阵A与可达性矩阵P。
2）判断此图是否为欧拉图，是否为汉密尔顿图。要求给出判断依据。
3）判断此图是否为平面图。若是，则画出平面图形并求其对偶图；否则，说明原因。
4）以道路的长度为权值，利用Kruskal算法求其最小生成树，并给出相应树权。
5）利用韦尔奇法对该图着色，求着色数。
3、给定权值1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树，并求其所对应的前缀码。
四、证明题
1、利用谓词推理理论构造下面推理的证明：（个体域为人类集合）
每个大学生或者是文科学生或者是理工科学生，有的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但他是优等生，因而如果小张是大学生，则他就是文科学生。