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基于代理模型的双层粒子群优化算法
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摘要：为了克服粒子群优化算法计算量大和传统代理模型优化方法易陷入局部最优的缺点，本文提出一种在父级量子粒子群中引入繁殖筛选与嵌入子级优化策略的双层粒子群优化算法，实现了子代粒子基于Kriging代理模型的精准更新。对多种基准函数测试以及翼型优化算例表明，该算法可大幅度降低计算量，并有效地保持多样性提高优化精度，大大提高了优化算法的工程实用性。
关键词：粒子群优化算法，量子行为，Kriging代理模型，繁殖，多样性
Double-layerparticleswarmoptimizationbasedonsurrogatemodel
Abstract:Inthispaper,adouble-layerparticleswarmoptimizationisdevelopedinordertoreducethenumberofevaluationsofPSOandavoidtheprematurityphenomenonoftraditionalsurrogatemodelbasedoptimization.Reproduceoftheparticleandsub-optimizationstrategybasedonKrigingsurrogatemodelisusedinthefatherquantum-behavedparticleswarmoptimizationtoupdatethenextgenerationprecisely.Testexperimentsofsomebenchmarkfunctionsandairfoildesignproblemindicatethattheproposedalgorithmcanreducethenumberofevaluationsgreatlyandensurethediversityoftheswarmandimprovecomputeprecision,thusthealgorithmcanimprovethepracticabilityofengineeringgreatly.
KeyWords:particleswarmoptimization,quantumbehavior,Krigingsurrogatemodel,reproduce,diversity

1引言
粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)[1]是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种模拟鸟群觅食行为的群体智能优化算法，该算法实现简单，操作方便，收敛速度快，能有效解决复杂优化问题，在函数优化、神经网络训练、模糊系统控制、模式识别等领域得到了广泛应用[2]。但是与其他随机优化算法一样，标准粒子群算法（StandardPSO，SPSO）也存在早熟收敛现象。对此，研究人员发展了很多增加种群多样性或加强局部搜索的改进算法以提高优化精度，例如根据群体适应度方差自适应变异的PSO算法[3]，引入克隆选择思想的免疫PSO算法[4]，组织进化PSO算法[5]，协同PSO算法[6]等。另外，采用动态惯性权重因子[7]或用优良粒子替换差的粒子[8]等方法可以加速收敛。
然而各种随机优化算法在解决实际工程问题时仍然面临着计算量太大的局限性。以航空工程中翼型优化为例，现有优化算法一般需要对数千个翼型进行计算才能得到满意的优化结果[9-11]，而通常对每个翼型数值计算需耗时数分钟，当进行变量更多、计算要求更高的三维气动外形优化时总计算量变得更难以接受。对此，研究人员发展了基于代理模型的优化方法[12-14]，用优化算法寻找代理模型的最优解，可大幅度降低计算次数，但是该方法严重依赖于代理模型的精度，容易陷入局部最优。因此，本文的研究重点是在保证优化精度的前提下，将总计算次数大幅降低到可接受的范围以内。
本文采用新的代理模型优化框架，在粒子群收敛过程中对每个粒子进行一定数量的繁殖并通过代理模型筛选最优的粒子，在代理模型中对该粒子设定一个局部区域并嵌入子级粒子群进行优化，找到最优解作为下一代粒子然后进行真实计算校核，随后更新代理模型继续执行优化。将该方法与标准粒子群、量子粒子群以及改进的量子粒子群算法进行了函数测试对比，并且进行了翼型优化算例。

2标准粒子群与量子粒子群算法
2.1标准粒子群算法
粒子群优化算法模拟鸟群飞行觅食行为，在每个粒子发现的最优解和整个粒子群最优解的引导下迭代搜索到全局最优解。首先随机初始化粒子种群位置和初速度，然后计算出每个粒子的适应值，每个粒子记住自身所找到的个体最优粒子pbest以及迄今为止找到的全局最优粒子gbest，用粒子当前速度、p