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基于代理模型的双层粒子群优化算法摘要：为了克服粒子群优化算法计算量大和传统代理模型优化方法易陷入局部最优的缺点，本文提出一种在父级量子粒子群中引入繁殖筛选与嵌入子级优化策略的双层粒子群优化算法，实现了子代粒子基于Kriging代理模型的精准更新。对多种基准函数测试以及翼型优化算例表明，该算法可大幅度降低计算量，并有效地保持多样性提高优化精度，大大提高了优化算法的实用性。关键词：粒子群优化算法；量子行为；Kriging代理模型；繁殖；多样性1引言粒子群优化算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）[1]是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种模拟鸟群觅食行为的群体智能优化算法，该算法实现简单，操作方便，收敛速度快，能有效解决复杂优化问题，在函数优化、神经网络训练、模糊系统控制、模式识别等领域得到了广泛应用[2]。但是与其他随机优化算法一样，标准粒子群算法（StandardPSO，SPSO）也存在早熟收敛现象。对此，研究人员发展了很多增加种群多样性或加强局部搜索的改进算法以提高优化精度，例如根据群体适应度方差自适应变异的PSO算法[3]，引入克隆选择思想的免疫PSO算法[4]，组织进化PSO算法[5]，协同PSO算法[6]等。另外，采用动态惯性权重因子[7]或用优良粒子替换差的粒子[8]等方法可以加速收敛。然而各种随机优化算法在解决实际问题时仍然面临着计算量太大的局限性。以航空工程中翼型优化为例，现有优化算法一般需要对数千个翼型进行计算才能得到满意的优化结果[9-10]，而通常对每个翼型数值计算需耗时数分钟，当进行变量更多、计算要求更高的三维气动外形优化时总计算量变得更难以接受。对此，研究人员发展了基于代理模型的优化方法，用优化算法寻找代理模型的最优解，可大幅度降低计算次数，但是该方法严重依赖于代理模型的精度，容易陷入局部最优。因此，本文的研究重点是在保证优化精度的前提下，将总计算次数大幅降低到可接受的范围以内。2标准粒子群与量子粒子群算法2.1标准粒子群算法粒子群优化算法模拟鸟群飞行觅食行为，在每个粒子发现的最优解和整个粒子群最优解的引导下迭代搜索到全局最优解。首先随机初始化粒子种群位置和初速度，然后计算出每个粒子的适应值，每个粒子记住自身所找到的个体最优粒子pbest以及迄今为止找到的全局最优粒子gbest，用粒子当前速度、pbest和gbest的位置来更新粒子速度，从而在下一个时刻粒子能飞行到新的位置进行搜寻。粒子群算法具有认知、社会及平衡功能，简单高效具有较强的全局搜索能力，但容易陷入局部最优。惯性权重因子对算法收敛性能有很大的影响，较大的值有利于跳出局部最优，较小的值有利于算法收敛，因此ShiY采用随迭代进行惯性权重因子减小的方法，在算法初期增强全局搜索能力，而后期加快收敛速度。粒子群算法还应限制粒子最大速度以防止粒子运动发散，一般做法是当速度超过规定最大速度时将粒子速度调整为最大速度，本文用粒子当前速度对最大速度求余。有学者对粒子飞出变量边界的情况采用在边界上反弹的方式将粒子重新归到变量区域内。本文编制了线性减小惯性权重因子的标准粒子群算法（SPSO），并采用反弹方式约束边界以及求余方法约束最大速度。2.2改进的量子粒子群算法QPSO与标准PSO一样也存在早熟的趋势，Kong等人的研究表明每个粒子通过学习自身的pbest和其他粒子的pbest以及gbest进行下一步搜索，可以保持种群多样性，提高算法性能。本文在此基础上提出进一步改进的量子粒子群算法（MQPSO）：每个粒子计算完成后立即更新pbest、gbest、mbest，并根据pbest进行排序，每个粒子仅向优于自身pbest的粒子学习，而且排名越靠后的粒子向其他粒子学习的程度越高。由此通过提高算法对信息的利用率，加快收敛速度。3基于代理模型的优化框架3.1Kriging代理模型与传统代理模型优化框架实际的工程优化问题往往需要付出巨大的计算代价，因此出现了二次响应面、Kriging模型、径向基函数模型、人工神经网络模型等近似模型预测真实解的代理模型方法。代理模型方法可以根据已有的点预测未知点的函数值分布情况，当代理模型达到一定精度时，可代替真实求解用于工程优化。优化与代理模型相结合也成为研究热点，传统的代理模型优化框架如下：首先用一定数量的样本点构造代理模型，优化找到代理模型的最优解并与真实值对比，若不满足收敛要求则用新计算的真实值更新代理模型，直到优化结束。该方法严重依赖于代理模型预测的精度，对于复杂的高维度优化问题极容易陷入局部最优。只有当代理模型的样本点数量达到一定级别，并且合理地分布在解空间中才能获得较高的精度，对样本点数量的需求将随着维数和问题复杂程度增加而急剧上升，与优化问题一样，代理模型方法的计算量也将变得难以