实验五 带通滤波器(有源无源).doc

实验二滤波器（有源、无源）

实验五带通滤波器（有源、无源）
一、实验目的
1、熟悉带通滤波器构成及其特性。
2、学会测量带通滤波器幅频特性的方法。
二、实验原理说明
滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大为衰减）无用频率信号的电子装置。工程上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。这里主要是讨论模拟滤波器。以往这种滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成，60年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路的工作频率难以做得很高，这是它的不足之处。
2.1基本概念及初步定义
滤波电路的一般结构如2—1所示。图中的Vi(t)表示输入信号，V0（t）为输出信号。
假设滤波器是一个线形时不变网络，则在复频域内其传递函数（系统函数）为
A（s）＝

滤波电路
Vi(t)
V0(t)

图2-1滤波电路的一般结构

式中A（s）是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。对于频率来说（s=jω）则有
A（jω）＝│A（jω）│ejφ(ω)(2-1)
这里│A（jω）│为传递函数的模，φ(ω)为其相位角。
此外，在滤波电路中关心的另一个量是时延τ（ω），它定义为
τ（ω）＝-(2-2)
通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相位和时延响应亦需考虑。当相位响应φ(ω)作线性变化，即时延响应τ（ω）为常数时，输出信号才可能避免失真。
2.2滤波电路的分类
对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。
理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减（│A（jω）│＝０）。通常通带和阻带的相互位置不同，滤波电路通常可分为以下几类：
低通滤波电路其幅频响应如图3-2a所示，图中A０表示低频增益│A│增益的幅值。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止角频率ωH的低频信号，而对大于ωH的所有频率完全衰减，因此其带宽BW＝ωH。
高通滤波电路其幅频响应如图3-2b所示，由图可以看到，在0＜ω＜ωL范围内的频率为阻带，高于ωL的频率为通带。从理论上来说，它的带宽BW＝∞，但实际上，由于受有源器件带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。
带通滤波电路其幅频响应如图3-2c所示，图中ωL为低边截止角频率，ωH高边截止角频率，ω0为中心角频率。由图可知，它有两个阻带：0＜ω＜ωL和ω＞ωH，因此带宽BW＝ωH－ωL。
带阻滤波电路其幅频响应如图3-2d所示，由图可知，它有两个通带：在0＜ω＜ωH和ω＞ωL，和一个阻带：ωH＜ω＜ωL。因此它的功能是衰减ωL到ωH间的信号。同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的限制，通带ω＞ωL也是有限的。
带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率ω0也叫中心角频率。

图2-2各种滤波电路的幅频响应

（a）低通滤波电路(LPF)（b）高通滤波电路(HPF)
（c）带通滤波电路(BPF)（d）带阻滤波电路(BEF)
2.3带通滤波电路(HPF)
由图2-3b所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，不难发现低通与高通滤波电路相串联如图2-3所示,可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率ωH大于高通滤波电路的截止角频率ωn，两者覆盖的通带就提供了一个带通响应。

图2-3带通滤波电路构成示意图
图2-4所示为二阶压控电压源带通滤波电路。图中R、C组成低通网络，C1、R3组成高通网络，两者串联就组成了带通滤波电路。为了计算简便，设R2=R，R3=2R，则由KCL列出方程，可导出带通滤波电路的传递函数为

(2-3)

式中AVF=1+Rf/R1为同相比例放大电路的电压增益，同样要求AVF<3，电路才能稳定地工作。令

(2-4)

则有

(2-5)

式（2-5）为二阶带通滤波电路传递函数的典型表达式，其中ω0=1/（RC），即是特征角频率，也是带通滤波电路的中心角频率。

图2-4二阶压控电压源带通滤波电路

图2-5图2-4所示电路的幅频响应

令s=jω代入式（2-5），则有

(2-6)

式（2-6）表明，当ω=ω0时，图2-4所示电路具有最大电压增益，且∣A(jω0)∣=AO=AVF/（3-AVF），这就是带通滤波电路的通带电压增益。根据式（2-6），不难求出其幅频响应，如图2-5所示，Q值越高，通带越窄