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抛物型方程的有限差分法5.ppt
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抛物型方程的有限差分法5.ppt
第五章抛物型方程的有限差分法§1最简差分格式§2稳定性与收敛性§3Fourier方法§4变系数抛物方程§5分数步长法§1最简差分格式考察Richardson格式的稳定性表1r=1/2时Richardson格式的误差传播§2稳定性与收敛性2.2判别稳定性的直接法例1讨论向前差分格式的稳定性例2例3例42.3收敛性和敛速估计§3Fourier方法例1例23.2判别差分格式稳定的代数准则例3定理3.2定理3.3§4变系数抛物方程§5分数步长法5.1ADI法5.2预-校法
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抛物型方程有限差分法抛物方程差分法的构造在空间方向上与椭圆方程类似，在时间方向上用一阶差商代替代替一阶微商。然后在时间方向上逐层求解。特别当空间维数较高时，可以使用局部一维格式大大降低计算量。1.简单差分法考虑一维模型热传导方程(1.1)，其中为常数。是给定的连续函数。（1.1）的定解问题分两类：第一，初值问题（Cauchy问题）：求足够光滑的函数，满足方程（1.1）和初始条件：（1.2）,第二，初边值问题（也称混合问题）：求足够光滑的函数，满足方程（1.1）和初始条件：,及边值条件，假定和在相应的区域光
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抛物型方程有限差分法1.简单差分法考虑一维模型热传导方程(1.1)，其中为常数。是给定的连续函数。（1.1）的定解问题分两类：第一，初值问题（Cauchy问题）：求足够光滑的函数，满足方程（1.1）和初始条件：（1.2）,第二，初边值问题（也称混合问题）：求足够光滑的函数，满足方程（1.1）和初始条件：,及边值条件，假定和在相应的区域光滑，并且于，两点满足相容条件,则上述问题有唯一的充分光滑的解。现在考虑边值问题（1.1），（1.3）的差分逼近取为空间步长，为时间步长，其中，是自然数，,；,将矩形域分割成
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抛物型方程有限差分法显—隐格式比较分析抛物型方程有限差分法显-隐格式比较分析摘要：抛物型方程是科学研究和工程实践中经常遇到的一类偏微分方程。有限差分法是求解抛物型方程的一种常用数值方法。本文将对有限差分法的显格式和隐格式进行比较分析，讨论其优缺点以及适用范围，旨在为科学家和工程师提供一种可行的数值计算方案。关键词：抛物型方程、有限差分法、显格式、隐格式、比较分析1.引言抛物型方程是一个重要的数学模型，广泛应用于科学研究和工程实践中，如热传导方程、扩散方程等。求解抛物型方程需要考虑时间和空间两个变量，而有限
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