典型例题与习题1.ppt

《数值分析》典型例题I具有n位有效数字,则绝对误差满足1.设x*是f(x)=0在[a,b]内的唯一根,且f(a)·f(b)<0,则二分法计算过程中,数列设 ,若存在a>0,r>0使得例1.设x1=1.21,x2=3.65,x3=9.81都具有三位有效位数,试估计数据：x1×(x2+x3)的误差限。例2.设计算球体V允许其相对误差限为1%,问测量球半径R的相对误差限最大为多少?例3*.采用迭代法计算，取x0=71-8序列{yn}满足递推关系
yn=10yn-1–1(n=1,2,·····)
若取y0=√2≈1.41(三位有效数字).递推计算y10时误差有多大？1-12利用级数
可计算出无理数的近似值。由于交错级数的部分和数列Sn在其极限值上下摆动，试分析，为了得到级数的三位有效数字近似值，应取多少项求和。2-6应用牛顿迭代法于方程x3–a=0,
导出求立方根的迭代公式,并讨论其收敛阶。例4.设a为正实数，试建立求1/a的牛顿迭代公式，要求在迭代公式中不含有除法运算，并考虑迭代公式的收敛。例2.10用牛顿迭代法求解非线性方程组分别取初值(1,0),(2,2),牛顿迭代法计算数据如下Ex6.若x*是f(x)=0的m重根,试分析牛顿迭代法的收敛阶Ex9隐函数定理条件满足时,利用G(x,y)=0可以计算隐函数的值,设有G(x0,y0)=0,则在x0附近有y=y(x).试分别构造牛顿迭代法和割线法计算函数值的迭代格式Ex11确定下列方程的全部隔根区间Ex12对于复变量z=x+iy的复值函数f(z)应用牛顿迭代公式牛顿迭代法的收敛域问题:
用牛顿迭代法求解复数方程z3–1=0，该方程在复平面上三个根分别是收敛到z1的牛顿迭代初值点集合在复平面内,有一些例外点是牛顿迭代不收敛的初值点.这些例外点构成了茹利亚集(为纪念法国女数学家Julia).