第06章 条件异方差模型.ppt

第六章条件异方差模型§6.1自回归条件异方差模型

自回归条件异方差(AutoregressiveConditionalHeteroscedasticityModel，ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。
ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle,R.)提出，并由博勒斯莱文(Bollerslev,T.,1986)发展成为GARCH(GeneralizedARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。
按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？会是怎样出现的？恩格尔和克拉格（Kraft,D.,1983）在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。
为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差(ARCH)模型。ARCH的主要思想是时刻t的ut的方差(=t2)依赖于时刻(t1)的扰动项平方的大小，即依赖于ût2-1。6.1.1ARCH模型
为了说得更具体，让我们回到k-变量回归模型：
(6.1.1)
如果ut的均值为零，对yt取基于(t-1)时刻的信息的期望，即Et-1(yt)，有如下的关系：
(6.1.2)
由于yt的均值近似等于式（6.1.1）的估计值，所以式（6.1.1）也称为均值方程。假设在时刻(t1)所有信息已知的条件下，扰动项ut的条件分布是：
~(6.1.7)
也就是，ut遵循以0为均值，(0+1u2t-1)为方差的正态分布。由于(6.1.7)中ut的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为ARCH(1)过程：

通常用极大似然估计得到参数0,1,2,,k,0,1的有效估计。
容易加以推广，ARCH(p)过程可以写为：
(6.1.8)
这时方差方程中的(p+1)个参数0,1,2,,p也要和回归模型中的参数0,1,2,,k一样，利用极大似然估计法进行估计。
如果扰动项方差中没有自相关，就会有
H0：
这时

从而得到扰动项方差的同方差性情形。
恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：

其中，ût表示从原始回归模型（6.1.1）估计得到的OLS残差。在ARCH(p)过程中，由于ut是随机的，ut2不可能为负，所以对于{ut}的所有实现值，只有是正的，才是合理的。为使ut2协方差平稳，所以进一步要求相应的特征方程
（6.1.9）
的根全部位于单位圆外。如果i（i=1,2,…,p）都非负，式（6.1.9）等价于1+2+…+p1。6.1.2ARCH的检验ARCHLM检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验原假设：残差中直到q阶都没有ARCH，运行如下回归：

式中ût是残差。这是一个对常数和直到q阶的滞后平方残差所作的回归。这个检验回归有两个统计量：
（1）F统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所作的一个省略变量检验；
（2）TR2统计量是Engle’sLM检验统计量，它是观测值个数T乘以回归检验的R2；普通回归方程的ARCH检验都是在残差检验下拉列表中进行的，需要注意的是，只有使用最小二乘法、二阶段最小二乘法和非线性最小二乘法估计的方程才有此项检验。2.残差平方相关图
显示直到所定义的滞后阶数的残差平方ût2的自相关性和偏自相关性，计算出相应滞后阶数的Ljung-Box统计量。残差平方相关图可以用来检查残差自回归条件异方差性（ARCH）。如果残差中不存在ARCH，在各阶滞后自相关和偏自相关应为0，且Q统计量应不显著。可适用于使用LS，TSLS，非线性LS估计方程。在图6.4中选择ResidualsTests/CorrelogramSquaredResiduals项，它是对方程进行残差平方相关图的检验。单击该命令，会弹出一个输入计算自相关和偏自相关系数的滞后阶数设定的对话框，默认的设定为36，单击OK按钮，得到检验结果。
例6.1沪市股票价格指数波动的ARCH检验
为了检验股票价格指数的波动是否具有条件异方差性，本例选择了沪市股票的收盘价格指数的日数据作为样本序列，这是因为上海股票市场不仅开