有限元法及其应用.ppt

有限元方法及其应用课程简介课程简介课程简介学习目标教材及参考书教材及参考书第1章绪论1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.1有限元法的发展简史1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念斜面上的正应力分量为
斜面上的切应力分量为
弹性体中任意一点都存在三个互相正交的主应力。
体积应力为三个正应力之和，在坐标变换下是不变量。
微元六面体的平衡方程为
1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念正应变关于位移的表达式为

1.2弹性力学的基本概念展开右端并略去高阶无穷小，得到

变形前两条线段的夹角，它们的夹角余弦为
变形后两条线段的夹角，它们的夹角余弦为
两条线段夹角关于位移的表达式为

只要P点处的三个正应变

和三个切应变

已知，就可以完全确定P点附近的变形状态。

切应变同样满足互等定律，六个应变分量表示为一个应变向量为

同样，弹性体中任意一点都存在三个互相正交的主应变。
体积应变为三个正应变之和，在坐标变换下也是不变量。
对于各向同性体，应力主轴和应变主轴的方向是一致的。

几何方程的矩阵形式为

1.2弹性力学的基本概念

用应变表示应力的物理方程为

写成矩阵形式

式中

和剪切弹性模量G称为拉梅系数。
而体积应变与体积应力之间的关系为

式中比例系数

称为体积弹性模量。

1.2弹性力学的基本概念对应三种支承的边界条件为
（1）几何约束条件
（2）面力平衡条件
（3）耦合平衡条件

在上
式中是弹性支承系数。
1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.2弹性力学的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念1.3有限元法的基本概念