概率论与数理统计随机变量的概念.ppt

概率论研究随机事件的概率，要完整的描述随机现象，需要知道概率空间。而概率空间的数学味道太浓，初学者难以理解。用随机变量及其分布作为描述随机现象的数学模型，更直观、简便，容易掌握。
那么，什么是“随机变量”呢？如何理解它？
随机变量是“用来表示随机现象结果的变量”。MichaelJordan连续投篮10次，每次命中率为0.8，如何描述这一随机现象？
每天进入某超市的顾客数是随机的，而顾客购买商品的件数也是随机的，如何去描述？
如何描述电视机的寿命长短？
如何用随机变量描述某学生在某次考试中是否及格？若随机现象的各种可能的结果都能用一个
变量的取值（或范围）来表示，则称这个变量为随机变量。
如果一个变量的取值依赖于随机试验的结果，在试验之前是不能确定的（也就是说它们的取值是随机的），则把这个变量称为随机变量。
随机变量通常用大写字母X,Y,Z，…表示。而表示随机变量的取值时，用x,y,z,...。
我们是用随机变量的取值情况去描述随机现象的。
用一个随机变量去描述随机现象的结果时，我们首先要会确定这个随机变量的取值范围；接着才考虑每种取值的可能性。

例1盒子里有7个白球、3个黑球，现每次从中任取一个球不放回。若用随机变量X表示首次取出白球的取球次数，则X的所有取值是怎样的？

如“取到次品的个数”，
“收到的呼叫数”等.离散型随机变量：随机变量X的全部可能的取值只有有限个或可数无穷个。
可数：可以逐个一一列举。
离散型随机变量可完全由其分布列来刻划．
即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这
些值的概率唯一确定．例2随机变量X的分布列为例3设离散型随机变量X的分布列为
例4已知随机变量X的分布列为例5袋里有5只球，编号为1，2，3，4，5。现在从盒里随意取3只球，用X表示
取出的3个球中的最大号码，求X的分布律。例6盒子里有7个白球、3个黑球，现每次从中任取一个球不放回。用随机变量X表示首次取出白球的取球次数，求X的分布律。1.二项分布（X～B(n,p)）特别地，当X～B(1,p),其分布律为x例7市场上出售的鸡蛋中，有1/100鸡蛋由于天气炎热已开始变质,现有一个顾客购买了5个鸡蛋.求所购5个鸡蛋中，至少有一个以变质的概率。例8鸡在正常情况下感染某种传染病的概
率为0.2，用新疫苗A注射22只鸡后仅感染1只，试问疫苗有效吗？
通常概率在5%以下的事件称为小概率事件。在一次试验中，可认为小概率事件
不发生！这就是著名的小概率事件原理。

例9有甲、乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯.如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次.
（1）某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？
（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒.他连续试验10次，成功3次.试问他是猜对的，还是他确有区分的能力（设各次试验是相互独立的.）?解小概率事件原理认为：在一次试验中，小概率事件不发生！但是，如果不断重复试验，小概率事件迟早会发生！为什么呢？
于是，我们明白了一首歌：伤心总是难免的。既然伤心总是难免的，那伤心一次又何妨？人生漫漫长路，我们何必为一两次挫折而耿耿入怀呢？2.泊松分布在生物学、医学、工业统计、保险科学及
公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.
例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电
话呼唤次数等,都服从泊松分布.电话呼唤次数泊松定理概率论与数理统计二项分布泊松分布例11(人寿保险问题)设有10,000个人参加了人寿保险,每年保费200元，死亡赔偿金100,000元。若他们的死亡率为0.001,求保险公司获利不少于50,000元的概率是多少?保险公司这一年里赔出100000X元.假定
2000000-100000X500000,即X≤15.5(2)