平均数二数值平均数学习教案.pptx

会计学设某一资料包含n个观测值：x1、x2、…、xn，
则样本平均数可通过下式计算：

其中，Σ为总和符号；表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当在意义(yìyì)上已明确时，可简写为Σx，（3-1）式可改写为：
【例3.1】某种公牛站测得10头成年(chéngnián)公牛的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（kg），求其平均数。
由于Σx=500+520+535+560+58
+600+480+510+505+49
=5285，
n=10
得：

即10头种公牛平均体重为528.5kg。
（二）加权法
对于样本含量n≥30以上且已分组的资料，可以在次数分布(fēnbù)表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：

式中：—第i组的组中值；
—第i组的次数；
—分组数
第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量，因此(yīncǐ)将fi称为是xi的“权”，加权法也由此而得名。
【例3.2】将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。表3—1100头长白母猪仔猪一月(yīyuè)窝重次数分布表利用（3—2）式得：

即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为45.2kg。
计算若干个来自同一总体(zǒngtǐ)的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。【例3.3】某牛群有黑白(hēibái)花奶牛1500头，其平均体重为750kg，而另一牛群有黑白(hēibái)花奶牛1200头，平均体重为725kg，如果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体重为多少？
此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，即

即两个牛群混合(hùnhé)后平均体重为738.89kg。
（三）平均数的基本性质
1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和等于零。
或简写成2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。
(xi-)2<(xi-a)2（常数a≠）
或简写为：<
对于总体(zǒngtǐ)而言，通常用μ表示总体(zǒngtǐ)平均数，有限总体(zǒngtǐ)的平均数为：

式中，N表示总体所包含的个体数。
当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计量。
统计学中常用样本平均数（）作为(zuòwéi)总体平均数（μ）的估计量，并已证明样本平均数是总体平均数μ的无偏估计量。三、几何平均数
n个观测值相乘之积开n次方所得的方根，称为(chēnɡwéi)几何平均数，记为G。它主要应用于畜牧业、水产业的生产动态分析，畜禽疾病及药物效价的统计分析。如畜禽、水产养殖的增长率，抗体的滴度，药物的效价，畜禽疾病的潜伏期等，用几何平均数比用算术平均数更能代表其平均水平。其计算公式如下：

为了计算(jìsuàn)方便，可将各观测值取对数后相加除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G值，即

【例3.7】某波尔山羊群1997—2000年各年度的存栏数见表3—3，试求其年平均增长率。表3—3某波尔山羊(shānyáng)群各年度存栏数与增长率利用(lìyòng)（3—7）式求年平均增长率
G=
=lg-1[（-0.368-0.398–0.602）]
=lg-1（-0.456）=0.3501
即年平均增长率为0.3501或35.01%。例求95%、93%、90%的几何(jǐhé)平均数第二节标准差全距（极差）是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计量。但是全距只利用了资料中的最大值和最小值，并不能准确表达资料中各观测值的变异程度，比较粗略(cūlüè)。当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以利用全距这个统计量。为了准确地表示样本内各个观测值的变异程度，人们(rénmen)首先会考虑到以平均数为标准，求出各个观测值与平均数的离差，（），称为离均差。
虽然离均差能表示一个观测值偏离平均数的性质和程度，但因为离均差有正、有负，离均差之和为零，即（）=0，因而不能用离均差之和Σ（）来表示资料中所有观测值的总偏离程度。
为了解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题，可先求离均差的绝对值并将各离均差绝对值之和除以观测值个数n求得平均绝对离差，即Σ||/n。虽然平均绝对离差可以表示资料中各观测值的变异程度，但由于平均绝对离差包含绝对值符号，使用(shǐyòng)很不方便，在统计学中未被采用。
我们还可以(kěyǐ)采用将离均差平方的办法来解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题。
先将各个离均差平方，即()2，再求离均差平方和，即，简称平方和，记为SS；由于