系统工程层次分析法PPT课件.pptx

等人在70年代提出了一种以定性与定量相结合，系统(xìtǒng)化、层次化分析问题的方法，称为层次分析法（AnalyticHiearchyProcess，简称AHP）。层次分析法将人们的思维过程层次化，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供了较具说服力的定量依据，层次分析法的提出不仅为处理这类问题提供了一种实用的决策方法，而且也提供了一个在处理机理比较模糊的问题时，如何通过科学分析，在系统(xìtǒng)全面分析机理及因果关系的基础上建立数学模型的范例。例1某工厂有一笔企业留成利润要由厂领导决定如何(rúhé)使用。可供选择的方案有：给职工发奖金、扩建企业的福利设施（改善企业环境、改善食堂等）和引进新技术新设备。工厂领导希望知道按怎样的比例来使用这笔资金较为合理。根据决策者的意图，可以建立起本问题的层次结构模型(móxíng)如下图所示。对于因果关系较为复杂的问题也可以引进更多的层次。例如(lìrú)，在选购电冰箱时，如以质量、外观、价格、品牌及信誉等为准则，也许在衡量质量优劣时又可分出若干个不同的子准则，如制冷性能、结霜情况、耗电量大小等等。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。虽然你必须让决策者根据经验提供这些数据，但假如你提出“调动职工积极性在判断利润利用是否合理中占百分之几的比例(bǐlì)”之类的问题，不仅会让人感到难以精确回答，而且还会使人感到你书生气十足，不能胜任这一工作。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验(shíyàn)方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验(shíyàn)结果也表明，采用1~9标度最为合适。定义2满足(mǎnzú)上面关系式的正互反矩阵称为一致矩阵。定理1正互反矩阵A的最大特征根λmax必为正实数(shìshù)，其对应特征向量的所有分量均为正实数(shìshù)。A的其余特征根的模均严格小于λmax。（证明从略）定理(dìnglǐ)2若A为一致矩阵，则根据定理3，我们可以由λmax是否等于n来检验判断矩阵A是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于aij，故λmax比n大得越多，A的非一致性程度也就越为严重，λmax对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出X={x1,…,xn}在对因素Z的影响中所占的比重。因此(yīncǐ)，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。（3）将CI与RI作比较(bǐjiào)，定义现对本节例1（即合理利用(lìyòng)利润问题的例子）进行层次单排序。类似(lèisì)求措施层中的P1、P2在C1中的权值，P2、P3在C2中的权值及P1、P2在C1中的权值：经层次单排序(páixù)，得到下图设上一层次（A层）包含A1,…,Am共m个因素，它们的层次总排序权值分别为a1,…,am。又设其后的下一层次（B层）包含n个因素B1,…,Bn，它们关于Aj的层次单排序权值分别为b1j,…,bnj（当Bi与Aj无关联系时，bij=0）。现求B层中各因素关于总目标的权值，即求B层各因素的层次总排

序权值b1,…,bn，计算按下表所示方式进行,即，i=1,…,n。例如(lìrú)，对于前面考察的工厂合理利用留成利润的例子，措施层层次单排序权值的计算如下表所示。设B层中与Aj相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为CI(j)，(j=1,…,m)，相应的平均随机(suíjī)一致性指标为RI(j)(CI(j)、RI(j)已在层次单排序时求得)，则B层总排序随机(suíjī)一致性比率为二、最大特征(tèzhēng)根及对应特征(tèzhēng)向量的近似计算法（1）求判断矩阵每行元素(yuánsù)的乘积对前面(qiánmian)例子中的O—C判断阵，有2、幂法（步4）求λmax的近似值仍以前面例子(lìzi)中的O—C判断矩阵为例：三、层次(céngcì)分析法应用举例例2招聘(zhāopìn)工作人员该单位领导认为，作为外销工作人员，知识面与外观形象同样重要，而在能力方面则应有稍强一些(yīxiē)的要求。根据以上看法，建立A—B层成对比较判断矩阵类似(lèisì)建立B—C层之间的三个成对比较矩阵:经层次总排序，可求得C层中各因子Ci在总目标(mùbiāo)中的权重分别为：0.047,0.184,0.019，0.167,0.167,0.167,0.184,