层次分析法ppt课件.ppt

层次分析法一问题的提出

例1购物
买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。
下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。例3择业
面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以
去选择，一般依据个人兴趣、工作环境、工资待遇、发展
前途、住房条件等因素择业。
例4科研课题的选择
由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般
依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等
因素进行选题。工作、生活中的决策问题
涉及经济、社会等方面的因素作
比较判断时人的主观选择起相当
大的作用，各因素的重要性难以
量化
二、层次分析法简介

层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）
是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。他模仿人的决策思维过程，开发一种综合定性与定量相结合的分析方法，主要解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。
基本的思路
三、层次分析法基本原理

假定我们已知n只西瓜的重量和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2，…，Wn。把这些西瓜两两比较，很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的比较矩阵：那么就有：很自然，我们会提出一个相反的问题，如果事先不知道
每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们如能设法得到
判断矩阵（比较每两只西瓜的重量是最容易的），能否导
出西瓜的重量呢？显然是可以的，在判断矩阵具有完全一
致的条件下，我们可以通过解特征值问题

AW=λmaxW

求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的重量。所谓判断矩阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关系:

aij×ajk=aik,i、j、k=1，2，…，n

上式完全成立时，称判断矩阵具有完全一致性。
此时矩阵的最大特征值λmax=n，其余特征值均为零。在一般情况下可以证明判断矩阵的最大特征根为单根，且λmax≥n。当判断矩阵具有满意一致性时，λmax稍大于矩阵阶数n，其余特征值接近于零。这时AHP得出的结论才基本合理。因此需要对判断矩阵进行一致性检验。具体方法稍后介绍。四、层次分析法的基本步骤目标层“选择旅游地”思维过程的归纳目标层：

准则层：

方案层：目标层如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。
为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题：
1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时候可以咨询相关的专家；
2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多
3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。
4、以上均为完全层次构造成对比较矩阵
判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相当重要性。假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如下表。

显然，任何判断矩阵都应满足：

bij>0,bii=1，bij=1/bji，i，j=1，2，…，n

因此，对于这样的判断矩阵来说，作n(n-1)/2次
两两判断就可以了。

判断过程中的问题对判断矩阵一致性检验的步骤：

（1）、计算一致性指标(ConsisteneyIndex)：CI

显然当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0，λmax-n
越大，CI越大，矩阵的一致性就越差。为了检验判断矩阵
是否具有满意的一致性，需要将CI与平均一致性指标RI
(RandomIndex)进行比较。（3）计算一致性比例（率）：平均随机一致性指标RI是多次（500次以上）
重复进行随机判断矩阵特征根的计算之后，取算
术平均数得到的。
为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，
需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较。4层次总排序及其一致性检验

确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权
值过程，称为层次总排序。这一过程是最高层次到最低
层次逐层进行的。对于最高层下面的第二层，若上一层
次A包含m个因素,A1，A2，…Am，其层次总排序权值分
别为a1，a2，…am，下一层次B包含n个元素B1，B2，…Bn，它们对于因素Aj的层次单排序权值分别为bj1，bj2，…bjn（当Bi与Aj无联系时，bji＝0），此时B层次总排序权值由下表给出。27层次总排序的一致性检验综上，层次分析法的基本步骤五判断矩阵的近似计算方法判断矩阵和积法计算步骤:列向量归一化精确计算，得基于模糊层次分析法的航空项目风险管理研究周平,朱松岭,姜寿山文献来自：计算机集成制造系统-CIMS2003年第12期七层次分析法的优点和局限性3简洁性
具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本
原理并掌握该