齿顶圆与齿根圆直径的测量及其量具.doc

齿顶圆与齿根圆直径的测量及其量具摘要利用三点定圆原理设计了一种测量工具，用以测量齿轮(奇数齿或偶数齿均可)齿顶圆直径和齿根圆直径，以便确定齿轮的各主要参数。使用方法简单、方便、精度适中、成本低，便于推广使用。关键词齿顶圆直径齿根圆直径量具在进行齿轮测绘时，通常是测量齿顶圆直径、齿根圆直径，以此确定齿轮各主要参数。但在测量时，有时难以实现，如在测量奇数齿轴齿轮时，必须先测一些有关的量，再进行间接换算才行。由于间接测量，其误差大、精度低，如采用光电仪器测量，成本又较高，一些工厂难以实现。本量具不但解决了有轴孔的奇数齿轮齿顶圆和齿根圆直径的测定，也解决了奇数齿轴齿轮的测定，对偶数齿齿轮及大轴径均可测量。1三点定圆原理
图1
图1是以O点为圆心，以d为直径的圆，作圆的两条切线AO′、BO′交于点O′，交角为2β，连接OO′交圆周于点C，故∠AO′O＝∠BO′O＝β，在直角三角形OAO′中OO′sinβ＝OA(1)OA＝OB＝OC＝d／2(2)O′C＝OO′-OC(3)将式(1)、式(2)代入式(3)，则O′C＝d／2sinβ-d/2＝(1-sinβ)d/2sinβ(4)d＝2sinβO′C／（1－sinβ）(5)式中β和O′C可测出，所以d值可求。2量具结构利用上述关系式，设计了专用量具，固定角β后测得O′C值，代入式(5)计算即可。量具结构如图2，主要由测量爪1、角度盘3、读数头4组成。
图2
2.1测量爪测量时采用面接触，测量爪1的工作面通过自己的回转中心并延伸到另一侧，以便确定β角。测量爪用螺栓固定在回转中心上，为保证其稳定性和准确性，调整β角后，再用螺栓3将测量爪固定在角度盘上(两侧测量爪对中线夹角β相等)。2.2读数头读数头4选用千分尺结构，为实现标准化，可采用标准深度千分尺读数，用以测量O′C值。2.3角度盘角度盘2为量具主体，上面刻有供测量爪调整角度的刻度和装配测量爪用的中心(即测量爪回转中心)孔，同时在角度盘对称线上加工出装配读数头用的配合孔，装配时采用过盈配合。2.4量具的调零将量具在一个标准环上通过标准读数头的微调零装置调零(即测量爪中心)。3齿轮测量3.1测量齿顶圆直径da无论奇数齿或偶数齿齿轮，测量时调整β角(图3)，确保两测量爪(图中AO′、BO′)工作面与轮齿中线附近(OA、OB)的齿顶圆相切，转动读数头旋钮，使伸入端O′C顶到中间轮齿的齿顶C点上(跨齿数为奇数)，读出O′C值，并将O′C和β值代入式(5)，即可计算齿顶圆直径da＝2sinβO′C／（1－sinβ）（6）
图3
3.2测量齿根圆直径df如图4，O′A、O′B为两测量爪，调整β角，使测量爪工作面与齿轮轮齿中线附近齿顶相切，转动读数头旋钮，使伸入端OE顶到齿根圆E点上(跨齿数为偶数)，读出OE值，由于OO′＝AO／sinβ＝da／2sinβ(7)
图4
OE＝OO′－O′E（8）OE＝df／2＝da／2sinβ－O′Edf＝da／sinβ－2O′E（9）3.3齿轮参数的确定完成da、df的测量，即可按通常方法计算齿轮的各参数。4注意事项调整β角时，应使两测量爪与角度盘对称线的夹角β相等；测量时尽量调整到使测量爪与轮齿中线附近的齿顶圆相切；测量齿顶圆时，跨齿数为奇数；测量齿根圆时，跨齿数为偶数；测量时，使测量爪所在平面与被测齿轮轴线垂直。5量具的误差分析作为量具，首先必须要满足精度要求。5.1量具的系统误差由式(5)可知，夹角误差和读数头误差直接影响系统误差。由于误差比较小，对式(5)全微分，得Δd＝2sinβΔΟ′C／（1－sinβ）＋2O′CcosβΔβ／（1－sinβ）2（10）由此可见，2sinβ／（1－sinβ）为常数，这说明ΔOC对Δd的影响为固定线性关系；而O′Ccosβ／（1－sinβ）2与O′C的值成比例关系，说明Δβ对Δd的影响关系与被测直径成比例关系。以上说明系统误差是有规律的，设计制造时尽量减小那些对直径误差影响较大的参数误差。设计制造后，可通过修正系数消除系统误差。5.2随机误差测量过程中，测量力的大小、量具的变形、测量时的温度、夹持位置的不同及读数误差等，都会产生一些不确定的误差，这些误差，可通过控制测量环境和反复多次测量等手段将其降到最小程度，使之满足测量要求。6结论对实际齿轮进行测量，结果表明原理正确、结论可靠；量具结构简单，便于制造，易推广，且可用于大轴径和圆弧面曲率半径的测量，误差适中，体积、重量适当，便于测量。

一篇理论上成立的文章，对于现实操作，存在很多难度。首先是在精度上，此种设计精度恐怕不会很高。角度的确定存在困难，如何保证获得齿顶的切线可能是一个问题。最关键的是测量的公差被缩小，如果作者仔细计算的话会发现，齿轮的外径公差如果是0.032，用这种量具测量，其公差变小，可能只有0.016，甚至更小，这主