高考数学总复习苏教数列求和.pptx

会计学（3）错位相减法(jiǎnfǎ)
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的.(5)分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当(shìdàng)拆开，可分为几个等差，等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并，形如：
①{an+bn},其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列；

②典例分析(fēnxī)（2）由(1)知
Sn=1+2·21+3·22+…+n·2n-1,
两边乘以2,得2Sn=2+2·22+…+n·2n,
两式相减,得Sn=-1-21-22-…-2n-1+n·2n
=-(2n-1)+n·2n=(n-1)2n+1.
学后反思
(1)一般地，如果数列{an}是等差数列(děnɡchāshùliè)，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法.③应用等比数列求和公式时必须注意公比q≠1这一前提条件，如果不能确定公比q是否为1,应分两种情况(qíngkuàng)讨论，这在以前高考中经常考查.方法二：设,∵数列为等差数列，

∴{}为等差数列，则(n∈N*).

∴

∴综上可知，当λ=-1时，数列为首项是2，公差是1的等差数列.
（2）由(1)知，

∴
∴

即

令,①

则,②

②-①，得

∴题型二利用裂项相消法求和
【例2】
(2008·江西)等差数列(děnɡchāshùliè){an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn;
(2)求(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),所以(suǒyǐ)学后反思如果数列的通项公式可转化为f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂项

求和的方法.特别地，当数列形如，其中(qízhōng){an}是等差数列时，可尝试采用此法.
常用裂项技巧如：举一反三(jǔyīfǎnsān)
2.求数列分析
（1）由已知函数图象上两点P1,P2,可得
设P(x,y),根据中点坐标(zuòbiāo)公式去求
(2)根据（1）的结论：若x1+x2=1,则由f(x1)+f(x2)=1.可以得到，利用倒序相加法进行求解.
解
(1)∵P为P1P2的中点，∴x1+x2=1,
又(2)由x1+x2=1,得举一反三
3.如果函数(hánshù)f(x)满足:对任意的实数m、n都有f(m)+f(n)=f(m+n)且f(1005)=2,求f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2008)的值.题型四分组法求和
【例4】(14分)(2008·陕西)已知数列{an}的首项

(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和Sn.
分析
(1)由已知条件(tiáojiàn)利用等比数列的定义证明，即根据，从中得到
的等式关系.
（2）充分利用（1）的结论得出欲求数列的前n项和Sn,

可先求出的值.解(1)证明(zhèngmíng)：学后反思
某些数列，通过适当(shìdàng)分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式求和，从而得出原数列的和.拆项法是通过对数列通项结构的分析研究，将数列分解转化为若干个能求和的新数列的差，从而求得原数列的和的一种求和方法.4.求和:易错警示(jǐnɡshì)错解分析错解中在计算时，没注意到项数是n+1项，而不是n项，从而(cóngér)导致解题错误.【例2】在等差数列{}中，是数列{}的前n项和.

若,,求错解分析忽略对n的讨论，由于n的不同，数列{}
并不是等差数列，当n≤5时,,当n≥6时，考点(kǎodiǎn)演练11.已知数列{}的前n项和

(1)求证：数列{}是等差数列；

（2）若,求数列{}的前n项和(2)

∴,①

,②

①-②得

∴解析：(1)设等差数列{}的公差为d,则依题设d＞0,

由,得.①
由,得.②
由①得,将其代入②得
,即,∴
又∵d＞0,∴d=2,代入①得
∴

(2)令,则有
,

由(1)得,

∴,则(n≥2),即当n≥2时，

又当n=1时，,∴,n=1,
,n≥2.于是

即