第七章 连续时间信号与系统的复频域分析.doc

第七章连续时间信号与系统的复频域分析
1、内容简介
在连续时间信号与系统的复频域分析中，首先介绍了利用Laplace变换进行连续时间信号的复频域分析和连续时间系统的复频域分析。在此基础上，分析了系统函数及其与系统特性的关系，并介绍了系统的复频域方框图表示。最后介绍了用MATLAB实现连续时间系统的复频域分析。
2、学习目标
1．熟练掌握单边Laplace变换及其基本性质和Laplace反变换。（双边Laplace变换不要求）
2．掌握用单边Laplace求解连续系统响应的零输入响应和零状态响应。
3．重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。
4．掌握连续系统的直接型、级联型和并联行模拟框图。
5．能够利用MATLAB进行连续系统的复频域分析。
3、重点难点
1.单边Laplace变换及其基本性质和Laplace反变换。
2.系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。
3.连续系统的直接型、级联型和并联行模拟框图。
4、应用
利用MATLAB进行连续系统的复频域分析。
5、教案内容
复频域分析方法的引入背景
由于频域分析存在不足：其一，某些信号不存在傅立叶变换，因而无法利用频域分析法；其二，系统频域分析法只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应仍按时域方法求解；其三，频域分析法中，傅立叶反变换一般较为复杂。
连续时间信号与系统的复频域（S域）分析
Laplace变换的定义

Laplace反变换的定义

单边Laplace变换对

Laplace变换实现从时间域到复频域的转换，而Laplace反变换实现从复频域到时间域的变换。一种方法是根据复变积分的性质，利用留数定理得到时域信号；另一种更简单的方法是利用时域和S域一一对应的关系，将复杂的s域表达式分解成许多简单的表示式之和，然后分别查表得到原时域信号。这种方法称为部分分式法，在使用部分分式法时要注意，部分分式法展开是对有理真分式而言的。常用信号的拉普拉斯变换
表7-1常用信号的拉普拉斯变换

单边拉普拉斯的性质
表7-2单边拉普拉斯变换的性质

连续时间系统函数和系统特性
连续时间系统函数是描述连续时间系统特性的核心，根据的零极点分布可以了解系统时域特性、频域特性及系统的稳定性。
系统函数的基本概念
当系统的输入是复指数信号时，系统的零状态响应为

我们定义

为连续时间系统的系统函数。显然，是系统单位冲激响应的Laplace变换。
由作用于LTI系统响应的特点，以及LTI系统的特性可以推出任意信号作用在系统上的响应。任意信号

显然，系统零状态响应的s域表示式为

即系统零状态响应的s域表示式等于激励信号的s域表示式乘以系统函数。
上式也可以利用Laplace变换的时域卷积定理直接得出。可见，在系统的零状态响应求解时，时域利用卷积积分，s域可通过激励信号的频谱和系统函数相乘得到。
与系统的时域特性

与系统的频域特性

与系统的稳定性

连续系统的模拟
系统的级联
若两个子系统的系统函数分别为

则信号通过级联系统的响应为

级联系统的系统函数为

系统的并联
并联系统的系统函数是各个子系统系统函数之和。

反馈环路
反馈环路的系统函数（闭环增益）为
6、例题
【例7-1】单边拉普拉斯变换的收敛域

【例7-2】求解信号的单边拉普拉斯变换

【例7-3】利用Laplace变换的性质求解信号的单边拉普拉斯变换。

【例7-4】利用Laplace变换的卷积性质求解信号的单边拉普拉斯变换。

【例7-5】单边Laplace变换的终值定理的应用

【例7-6】利用留数法求解原函数

【例7-7】求解拉普拉斯反变换

【例7-8】求解系统的系统函数和单位冲激响应

【例7-9】判断连续系统的稳定性
【例7-10】已知系统函数，求解系统的模拟框图

【例7-11】应用题

7、部分课后习题

8、本章小结
（1）拉氏变换是傅里叶变换的进一步推广，它描述了信号时域与复频域之间的对应关系，可以用于分析更为广泛的信号与系统，是分析线性系统强有力的工具。
（2）拉氏变换的性质反映了信号的时域特性与复频域特性之间的密切关系。
（3）复频域分析法将时域微分方程的求解变换为s域代数方程的求解，从而使解决问题的方法变得简单。
（4）系统函数h(s)是系统响应的象函数y(s)与系统激励的象函数x(s)之比。
（5）从系统函数h(s)的零、极点分布可以很方便地确定系统时域冲激响应的特性、系统的稳定性和系统的频率特性，因此系统函数成为系统分析和综合设计的依据。
9、重点习题
例7-2、
例7-3、
例7-4、
例7-5、
例7-6、
例7-7、
例7-8、