九年级讲义----直线与圆、圆与圆2.doc

九年级学案------直线与圆、圆与圆2
典例学习
例1、如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．
(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
(2)求证：AE=BF；
（3）若，求⊙O的面积。

例2、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，
⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.
求证AE=CE；
EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，
若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若（n>0），求sin∠CAB.

例3、如图（1），两半径为的等圆⊙O1和⊙O2相交于两点，且⊙O2过点．过点作直线垂直于，分别交⊙O1和⊙O2于两点，连结．
（1）猜想点与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想的形状，并给出证明；
（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，
且点在点的两侧，那么（2）中的结论是否成立，
O2
O1
N
M
B
A
图（1）
O2
O1
N
M
B
A
图（2）
若成立请给出证明．

例4、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
A
B
C
M
N
P
图3
O

A
B
C
M
N
D
图2
O
A
B
C
M
N
P
图1
O

巩固练习
1、已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长
为半径的圆与分别交于点，且．
D
C
O
A
B
E
（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．

2、⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P
作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交
OE于点F，交PE于点K．
(第2题)
（1）求证：四边形OCPE是矩形；
（2）求证：HK＝HG；
（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．

3、如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，
以为直径的圆过点．若点的坐标为，，A、B两点的
横坐标，是关于的方程的两根．
（1）求、的值；
（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；
y
x
图（1）
N
B
A
C
O
D
M
l

（3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、．则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

O
C
D
B
F
A
H
E
4、如图，内接于，，点是的中点．边上的高相交于点．
试证明：
（1）；
（2）四边形是菱形．

5、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，
(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB．
第5题图

A
B
D
E
O
F
C

6、如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AB过P点分别交⊙O1和⊙O2于A、B两点，BD切⊙O2于点B，交⊙O1于C、D两点，延长CP交⊙O2于Q。
（1）求证：；
（2）设⊙O2的半径为，⊙O1的半径为，若BP＝2，AD＝，求的值；
（3）若AP∶PB＝3∶2，且C为BD的中点，求AD∶BC的值。

7、如图，已知⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F。
（1）求证：BC是⊙P的切线；
（2）若CD＝2，CB＝，求EF的长；
（3）若设＝PE∶CE，是否存在实数，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。