精品2024学年高一上学期期中考试数学试卷含解析.pdf

2023学年第一学期源清中学高一期中考试

数学试卷（答案在最后）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中有且只有一
项符合题意，多选、错选、不选均不得分.

U2,3,4,5,6,7M2,4,5N3,5,7NðM
1.设全集，集合，，则U（）.

A.5B.3,7C.2,3,4,5,7D.2,3,4,6,7

【答案】B

【解析】

【分析】

U2,3,4,5,6,7M2,4,5ðM，再由N3,5,7利用交
根据为全集，集合，利用补集运算得到U

集的运算求解.

【详解】因为全集U2,3,4,5,6,7，集合M2,4,5，

所以ðM3,6,7，又N3,5,7，
U

所以NðM3,7
U

故选：B

2.已知命题p:x0，x20，则p是（）.

A.x0，x2≤0B.x0，x2≤0

C.x0，x2≤0D.x0，x20

【答案】A

【解析】

【分析】

利用全称命题与特称命题的否定关系，直接写出结果即可．

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题p:x0，x20，

则命题p的否定形式是p:x0，x20．

故选：A．

3.下列各式中成立的是（）
n71
n7m4
A.7B.12333
m

3
C.4x3y3xy4D.3933

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数幂的运算性质逐项分析可得答案.

n7
【详解】对于A，n7m7，故A错误；
m

4
对于B，123123433，故B错误；

x1,y21133
对于C，当时，41323499432，(xy)434，

3
33
所以4xyxy4，故C错误；

11
11111
222
2
对于D，3993333323333，故D正确.

故选：D.

4.若ab，则下列不等关系一定成立的是（）.
a11
A.1B.
bab

C.abD.3a3b

【答案】D

【解析】

【分析】

由b0，可判断A；由a0，b0，可判断B；由a1，b=-1，可判断C；由不等式的性质可判断

D．
a
b01
【详解】由ab，，可得b，故A错误；
11
a0b0
由，，可得ab，故B错误；

由a1，b=-1，可得|a||b|，故C错误；

由ab，30，可得3a3b，故D正确．

故选：D．

5.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的
x21
fx
特征，则函数x的图象大致为（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

x21
fx
【分析】分别求出函数x的定义域、奇偶性和单调性，结合性质辨别图象即可.

x21
fx
【详解】因为x的定义域是x|x0，排除A，B；

定义域关于原点对称，

x21x21
fxfx，
xx

所以fx为偶函数，排除C；

x211
又x0时，fxx为增函数，所以图象如D.
xx

故选：D.

6.已知a，b是实数，则“a1且b1”是“ab1ab”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分必要条件的关系,结合不等式性质即可判断.
【详解】当a1且b1时,ab1aba1b10,即a1且b1时ab1ab成立.

当ab1ab时,即ab1aba1b10解得a1且b1,或a1且b1

综上可知,“a1且b1”是“ab1ab”的充分不必要条件

故选:A

【点睛】本题考查了不等式比较大小,充分必要条件的关系及判断,属于基础题.
12
7.已知x,y满足x1，y0，且1，则x2y的最小值（）
x1y

A.11B.632C.10D.632

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，将x2y变形为x12y1，然后利用基本不等式“1”的妙用求解.

12
【详解】因为x1，y0，且1，所以x10，
x1y

12
x2yx12y1x1+2y1
所以
x1y

2x12y2x12y
62610，
yx1