s12 线形方程组的解法_迭代法.ppt

12345678910111213141516172.1非线性方程求根----二分法①取有根区间[a,b]之中点,
若f(x0)<tol,x0为解;否则若f(x0)*f(a)>0,令a1=x0;b1=b，否则令a1=a,b1=x0.③如此反复下去,若不出现,即可得出一
系列有根区间序列：

上述每个区间都是前一个区间的一半,因此
的长度PROGRAMERFEN
REALA,B,EPS,X,Y
F(X)=X**2-X-1
!READ*,A,B,EPS
A=1
B=2
EPS=10E-6
DOWHILE(ABS(B-A)>EPS)
X=(A+B)/2
Y=F(X)*F(A)
IF(Y<0)THEN
B=X
ELSE
A=X
ENDIF
ENDDO
PRINT*,X
END采用二分法求某区间内的全部单实根方法!求区间内的全部单实根
PROGRAMERFEN
REALA,B,EPS,X,Y,H,F,XX(60),X1,P
REALA0,B0,X0,X1
F(X)=X**6-5*X**5+3*X**4+X**3-7*X**2+7*X-20
!READ*,A,B,EPS
A0=-2;B0=5;EPS=10E-6;H=0.2
P=(B0-A0)/H
x0=A0;x1=A0+H;i=1
DOwhile(x0<B0.and.i<=P)
IF(F(x0))*F(x1)>0)THEN
XX(I)=0;x0=x0+H;x1=x1+H
!PRINT*,'NO'
ELSEIF(F(x0)*F(x1)==0)THEN
IF(F(x0)==0)then
XX(I)=x0;x0=x0+H/2;x1=x1+H/2
else
XX(I)=x1;x0=x1+H/2;x1=x1+3*H/2
endifPROGRAMNEWTON
REALF,DF,EPS,X,D
F(X)=X**3-X**2-1
DF(X)=3*X**2-2*X
X=1.5
D=1.0
EPS=10E-6
DOWHILE(ABS(D)>EPS)
IF(DF(X)/=0)THEN
D=F(X)/DF(X)
X=X-D
ENDIF
ENDDO
PRINT*,X
END
例2.11用牛顿迭代法求x=e-x的根,ε=10-4
解：因f(xk)=xex–1,f´(xk)=ex(x+1)
建立迭代公式PROGRAMNEWTON
REALF,DF,EPS,X,D
F(X)=X*EXP(X)-1
DF(X)=X*EXP(X)+X
X=0.5
D=1.0
EPS=10E-6
DOWHILE(ABS(D)>EPS)
IF(DF(X)/=0)THEN
D=F(X)/DF(X)
X=X-D
ENDIF
ENDDO
PRINT*,X
END2.5弦截法
为避免计算函数的导数，使用差商

替代牛顿公式中的导数,便得到迭代公式

称为弦截迭代公式，
相应的迭代法称为弦截法。弦截法算法实现PROGRAMNEWTON
REALF,EPS,X0,D,X1,X2
F(X)=X*EXP(X)-1
X0=0.45
X1=0.5
D=1.0
EPS=10E-4
DOWHILE(ABS(D)>EPS)
If(F(X0)==0)then
x2=x0
elseif(F(X1)==0)then
x2=x1
elseIF(F(X1)-F(X0)==0)THEN
print*,'err'
elseIF(F(X1)-F(X0)/=0)THEN
D=(X1-X0)*F(X1)/(F(X1)-F(X0))
X2=X1-D
ENDIF
x0=x1
x1=x2
PRINT*,X2
ENDDO
PRINT*,X2
END2.4.5牛顿下山法下山因子的选择是个逐步探索的过程，设从λ=1开始反复将λ减半进行试算,即逐次取λ为

从中挑选下山因子，直至找到其中某个λ使单调性条件

成立，则称“下山成功”，否则“下山失败”，
这时需另选初值重算。PROGRAMNEWTONxiashang
REALF,DF,EPS,X,D,k,T,Q
F(X)=X**3-X**2-1
DF(X)=3*X**2-2*X
X=1.5
D=1.0
EPS=10E-6
K=0.25
Q=-1.0
DOWHILE(ABS(D)>EPS.AND.Q<0.0)
IF(DF(X)/=0)THEN
D=F(X)/DF(X)
T=F(X)
X=X-k*D
Q=ABS(F(X))-ABS(T)
ENDIF
ENDDO
PRINT*,X
END