古典迭代法中的Jacobi迭代法和SOR迭代法求解Hilbert矩阵方程组.pdf

优质文本燕山大学课程设计说明书题目：直接法求解Hilbert矩阵方程组学院〔系〕：理学院年级专业：学号：学生姓名：指导教师：教师职称：教授1/37优质文本燕山大学课程设计〔论文〕任务书院〔系〕：理学院基层教学单位：学生姓学号专业〔班级〕名设计题古典迭代法求解Hilbert矩阵方程组目设分别利用古典迭代法中的Jacobi迭代法和SOR迭代法，求计解Hilbert矩阵方程组，并及准确解进行比拟，得出结论，技然后针对不同的n值重复进行计算并比拟所得的结果。术参数写出相应的Matlab程序，执行程序得出的结果。设通过结果比照分析并进行理论分析。计要求四周的时间掌握Hilbert矩阵的性质、Hilbert矩阵方程组的特点及其相关的求解方法，研究古典迭代法中的Jacobi工作迭代法和SOR迭代法并用这两种方法求解Hilbert矩阵方程量组，分析这两种方法对解Hilbert矩阵方程组的效果如何；熟悉使用Matlab软件，上机求解给定题目。2/37优质文本第一周：查阅资料，根本了解Jacobi迭代法和SOR迭代法的根本原理、解题步骤等，主要对Jacobi迭代法进行分析；工第二周至第三周：根据其他组员编写的Jacobi迭代法的作Matlab程序进行具体题目的计算并及其他同学负责的局部计进行综合分析；划第四周：整理和撰写报告，进行辩论。[1]谢进，李大美.MATLAB及计算方法实验[M].武汉大学出版社，2016.[2]周品，何正风.MATLAB数值分析[M].机械工业出版社，参2016.1考[3]林雪松，周婧，林德新.MATLAB7.0应用集锦[M].机械资工业出版社，2006料[4](美)JohnH.Mathews,KurtisD.Frink数值方法[M].电子工业出版社，2005[5]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].华中科技大学出版社，2006.1指导教师基层教学单位主签字任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。3/37优质文本2012年01月09日燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日辩论小组评语：成绩：评阅人：4/37优质文本年月日课程设计总成绩：辩论小组成员签字：年月日5/37优质文本目录摘要………………………………………………………………2一、课题背景简介………………………………………………3二、数学模型描述………………………………………………3三、算法原理……………………………………………………4(一)Hilbert矩阵的来源及其正定性……………………..…4(二)迭代法的根本思想…………………………………...…5〔1〕Jacobi迭代法………………………………..…6〔2〕SOR方法………………………………………7四、算法程序……………………………………………………8(一)Jacobi迭代法……………………………………………8(二)SOR方法………………………………………………9五、求解过程……………………………………………………10〔一〕第〔1〕题……………………………………………10〔二〕第〔2〕题……………………………………………12〔三〕第〔3〕题……………………………………………18六、心得体会……………………………………………………20七、参考文献……………………………………………………201/37优质文本摘要论文旨在阐述求解Hilbert矩阵方程方法中的古典迭代法应用于求解特殊矩阵的过程,其中主要包括Jacobi迭代法和SOR迭代法。文中从方法原理、算法的根本应用到理论的归纳及扩展。通过这一例题，可进一步领会数值分析的实际应用。同时为了考察读者对古典迭代法的学习灵活度，例题的解答需要用到数值方法在MATLAB中的实现，包括数值方法在MATLAB中的函数实现，MATLAB编程和MATLAB绘图，使读者在上机练习中加深对数值分析算法原理的理解，通过对算法的思考和理论分析，掌握MATLAB的使用。关键词：Hilbert矩阵古典迭代法Jacobi迭代法SOR迭代法2/37优质文本一、课题背景简介随着电子计算机的出现和迅速开展，在各门自然科学和工程技术科学的开展中，科学计算已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。数值计算是科学计算中的一个不可缺少的环节，而在数值计算中，一类很重要的问题就是线性方程组的求解。另外，数学和物理以及力学等学科和工程技术中许多问题的最终解决都归结为解一个或一些大型系数矩阵的线性方程组。所以，大型线性方程组的求解是大规模科学及计算的核心，许多作者都对此作了研究。对线性方程组Axb的求解，主要有直接求解法和迭代法求解。对于阶数不太高的线性方程组，用直接法比拟方便，高斯消元法和克兰姆法那么是直接解法里面最重要的解法。但是，随着科学技术