数列的概念及简单表示法2.doc

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《2.1数列的概念与简单表示法》导学案二
编写人：张亚飞编写时间：2013年1月10日
学习目标
1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；
2.会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.
问题导学
阅读课本30--31页，思考并回答下列问题
数列的递推法

2.数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？

3.设数列满足写出这个数列的前五项.

变式：已知，，写出前5项，并猜想通项公式.

数列满足，，写出前5项，并猜想通项公式.

课堂训练
1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是
A、19B、20C、21D、22
2、数列4，－１，eq\f(10,17)，－eq\f(13,31)，，…的一个通项公式是
A、B、C、D、
3、已知数列的通项公式为，那么是这个数列的
A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项
4.已知数列，则数列是（）.
A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列
5.数列中，，则此数列最大项的值是（）.
A.3B.13C.13D.12
6.数列满足，（n≥1），则该数列的通项（）.
A.B.C.D.
7.已知数列满足，（），则（） .
A．0B.－C.D.
自主小结

课外补充
一、利用函数的性质判断数列的单调性
例1已知数列{an}的通项公式为an＝eq\f(n2,n2＋1).求证：数列{an}为递增数列．
证明an＝eq\f(n2,n2＋1)＝1－eq\f(1,n2＋1)
an＋1－an＝eq\f(1,n2＋1)－eq\f(1,(n＋1)2＋1)＝eq\f([(n＋1)2＋1]－(n2＋1),(n2＋1)[(n＋1)2＋1])＝eq\f(2n＋1,(n2＋1)[(n＋1)2＋1]).
由n∈N*，得an＋1－an>0，即an＋1>an.∴数列{an}为递增数列．
总结数列是一种特殊的函数，因此可用研究函数单调性的方法来研究数列的单调性．
►变式训练1在数列{an}中，an＝n3－an，若数列{an}为递增数列，试确定实数a的取值范围．
解若{an}为递增数列，则an＋1－an≥0.即(n＋1)3－a(n＋1)－n3＋an≥0恒成立．
即a≤(n＋1)3－n3＝3n2＋3n＋1恒成立，即a≤(3n2＋3n＋1)min，
∵n∈N*，∴3n2＋3n＋1的最小值为7.∴a的取值范围为a≤7.
二、求数列的最大项
例2已知an＝eq\f(9n(n＋1),10n)(n∈N*)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．
解因为an＋1－an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·(n＋2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n·(n＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((n＋2)－\f(10,9)(n＋1)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·eq\f(8－n,9)，则
当n≤7时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·eq\f(8－n,9)>0，当n＝8时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·eq\f(8－n,9)＝0，
当n≥9时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·eq\f(8－n,9)<0，所以a1<a2<a3<…<a7<a8＝a9>a10>a11>a12>…，
故数列{an}存在最大项，最大项为a8＝a9＝eq\f(99,108).