系统建模与仿真.doc

《系统建模与仿真》考试试卷
班级姓名学号

题号一二三四总得分评卷人审核人得分
模型分析（15分）
模型是系统本质的抽象与简化，模型分为两大类：物理模型和数学模型，图1中a/b两图表达了两个不同的物理系统，其中图1-a为一机械系统，图1-b为一电系统，请从数学模型的角度分析这两个系统具有相似性。（提示：假设Xi、Xo、y分别为从它们各自稳态位置出发进行测量的位移量，ei、eo分别为输入和输出电压，可从传递函数角度进行分析）

ab

图1

系统建模（15分）
图2所示为一种简化的汽车悬架系统模型，其中k1为轮胎的弹性系数，m1为车轮质量，k2为悬架的弹性系数，C为悬架阻尼系数，m2为车体质量，忽略其它参数。当车辆沿着道路行驶时，由道路凹凸引起的垂直位移作为系统的输入激励u，由此传递到车体，引起车体的垂直位移为y。
试求系统的传递函数Y(S)/U(S);
在作用于轮胎上的激励u一定情况下，试分析减小车体响应y的措施（可通过仿真分析）。

图2

仿真工具Matlab应用（20分）
（1）设一个双输入双输出系统的状态空间表达式为

试用MATLAB控制系统工具箱提供的相关转换函数，求解上述系统的传递函数。
（2）已知某系统的传递函数为

试用MATLAB控制系统工具箱提供的相关转换函数，求解上述系统的状态空间表达式。
（3）已知某系统的传递函数为

试用MATLAB控制系统工具箱提供的相关转换函数，求解上述系统的零点和极点。
（4）已知某系统的传递函数为

试用MATLAB控制系统工具箱提供的相关函数，绘制上述系统的单位阶跃响应曲线。

建模与仿真分析（50分）
倒立摆实际上是一个空间起飞助推器的姿态控制模型，图3所示为一倒立摆简化模型：质量为M的小车在驱动力u的作用下可以沿x轴做直线运动，其位置为x，摆杆长度为l，下端通过无摩擦的铰链固定于小车的P点，摆杆上端固连一个集中质量m，摆杆质量不计。摆杆l和m可以绕P点铰链只能在x-y平面内自由旋转，其它方向受机械约束。控制目标是通过作用于小车上的控制力u使摆杆的偏角保持在一定范围内，即保证摆杆不倒下。已知M=2kg，m=0.1kg，l=0.5m，
建立系统的数学模型；
推导系统的传递函数；
利用相关仿真工具分析该系统的开环稳定性；
针对该系统，设计一个控制器，构造一个稳定的闭环控制系统（提示可用PID控制器）；
用Matlab工具对其控制结果进行仿真，并优化控制参数，给出仿真结果。

图3