系统仿真建模技术.doc

4.3系统仿真技术
4.3.1系统仿真概述
（一）系统与模型
系统是具有特定功能，按照某些规律结合起来，相互作用、相互依存的事物总体。系统包括工程系统和非工程系统，自然系统和人工系统。也可分为复杂系统和简单系统、中小系统和大系统。系统具有给定的边界、输入和输出，其三要素为：实体、属性、活动。实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界；属性也称为描述变量，描述每一实体的特征；活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。
模型是实际系统本质的抽象与简化。在一个真实的系统尚未建立、可能会引起系统破坏或发生故障、难以保证每次试验的条件相同、试验时间太长或费用昂贵的情况下，可以使用模型来对系统进行抽象，以方便试验。模型分为两大类：
物理模型，采用一定比例尺按照真实系统的“样子”制作，比如沙盘模型；
数学模型，用数学表达式形式来描述系统的内在规律。
一个数学模型可以定义为如下集合结构：

其中：
：时间基，描述系统变化的时间坐标。为整数则称为离散时间系统，为实数则称为连续时间系统
：输入集，代表外部环境对系统的作用。被定义为,其中，即代表个实值的输入变量。
：输入段集，描述某个时间间隔内输入模式，是的子集。
：内部状态集，是系统内部结构建模的核心。
：状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的。
它可以表示成一个映射：
其含义：若系统在时刻处于状态，并施加一个输入段，则表示系统处于状态。
：输出函数，它是映射：。输出函数给出了一个输出段集。
：输出段集，系统通过它作用于环境。
（二）系统描述及其保存关系
按照系统论观点，实际系统可在某种级(水平)上被分解。因此，可以如下分级描述系统。
性状描述级
性状描述级或称为行为水平。在此级上描述系统是将它看成一个“黑箱”(参见2—1)，并施加输入信号，同时测得输出响应，结果得一个输入一输出对(ω，ρ)及关系Rs，Rs＝{(ω，ρ):Ω,ω,ρ}。于是，系统的性状仅给出输入—输出观测结果。其模型为五元组集合结构
S=<T,X,Ω,Y,R>
当ρ，ω满足ρ=f(ω)函数关系时，其集合结构为
S=<T,X,Ω,Y,F>

状态结构级
在状态结构级上，系统模型不仅能反映输入一输出关系，而且应能反映系统内部状态，以及状态与输入、输出间的关系。系统数学模型对于动态结构可用七元组集合来描述。
S＝<T，X，Ω，Q，Y，δ，λ>
对于静态结构有式S＝<T，X，Q，λ>
其中，系统输出函数λ是乘积集合Q×X×T上的映射，即λ：Q×X×T→Y；Q，X，Y分别为系统状态变量、输入和输出的值域。Ω—输入轨迹集合；ρ—对应输出轨迹集合。δ：
Q╳Ω→Q。下图给出了在状态结构级上的系统模型。

δλ

复合结构级
系统一般由若干个分系统组成，对每个分系统都给出状态结构级的描述，被视为系统的一个“部件”。这些部件有其本身的输入、输出变量，以及部件间的连接关系和接口。于是，可建立起系统在复合结构级上的数学模型。这种复合结构级描述的是复杂系统和大系统的建模基础。应该强调指出：
·系统分解为复合结构是无止境的，即每个分系统还会有自己的复合结构；
·一个有意义的复合结构描述只能给出惟一的状态结构描述，而一个有意义的状态结构描述本身只有唯一的性状(行为)描述；
·系统上述概念必须允许分解停止，又允许近一步分解，即包含递归可分解性。
（二）数学模型
数学模型是描述实际系统内、外部各变量间相互关系的数学表达式。这种表达式主要包括数值表达式和逻辑表达式。常量、变量、朗数、方程、不等式、并、交、如果……、图形、表格、曲线、序列以及程序等都是数学模型的重要形式。合理的数学模型应是能够正确反映系统表征和特性的最简数学表达式。
假定系统S的数学校型是取决于某个输入或强制函数u而产生输出ys(u)的一组数学模型SM，而同样决定于产生输出yM(uM)的输人uM，那么，对于模型SM理想化地代表系统S，则有
ys(u)=yM(u)（4-3-1）
这就是说，对系统S和模型SM输人同样的函数u将获得相同的输出。
但是，实际上任何理想化的数学模型都不可能无误差地描述实际系统，因此式（1-1）仅是一个近似式。于是
ys(u)=yM(u)+ε(u)(4-3-2)
式中，ε(u)——模型描述误差。
可见，任何实际系统所得到的数学模型都将是一个被简化的近似数学模型。
通常，对于连续系统，其简化数学模型一般采用线性常微分方程、传递函数或状态空间表达式来描述。如果系统为分布参数．数学模型将是偏微分方程。对于具有非线性特性的连续系统。其数学模型通常是非线性偏微分方程(组)。
如果系统中包含数字机或数字元件．或者是离散事件系统，那么描述系统的简化数学模型一般是差分方程、时间序列、z传递函数、逻辑式、概率分布函数、网络图等。
模型分类情况为图