黄冈市2010年高三3月质量检测（数学文）扫描版.doc

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黄冈市2010年3月份高三年级质量检测
数学试题参考答案（文科）
1-10ADＣACCDCAB
11．12．13．9614．415．1
解：（1）由已知条件及余弦定理得
∴.
∵……………………6分
（2）
=sin70
=2sin70=
=－=－1……….12
17.解：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则
∴……6分
（Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5.
，
∴ P()=P(=4)+P(=5) = ………………12
18.解：（I）由题意，，，
是二面角的平面角，
又二面角是直二面角，
，又，
平面，
又平面．
平面平面．--------------------------------------------------------4分
（II）作，垂足为，连结，则，
是异面直线与所成的角．--------------------------5分
在中，，，
．
又．
在中，．---------------------7分
异面直线与所成角的大小为．-----------------------8分
（III）由（I）知，平面，
是与平面所成的角，且．
当最小时，最大------------------10分
这时，，垂足为，，，
与平面所成角的最大值为．-----------------------12
19.解：（1）易知

…………………4分

（2）设

…………………………8分
又由
同理

…………………………………12分

20.解：（1）f(x)=3ax+2bx+c,依题意有a>0,1,3分别为f(x)的极值小，极大值点…2分
解得a=-1b=6c=-9……………………6分
（2）设过P点的切线切曲线（x,y）,则切线的斜率k=-3x+12x-9
切线方程为y=（-3x+12x-9）(x+1)+m,
故y=（-3x+12x-9）（x+1）+m=-x+6x-9x………………..8分
要使过P可作曲线y=f(x)三条切线，则方程关于（-3x+12x-9）（x+1）+m=-x+6x-9x有三解。m=2x-3x-12x+9,令g(x)=2x-3x-12x+9，
g(x)=6x-6x-12=6(x+1)(x-2)=0,易知x=-1,2为g(x)的极值大、极小值点…10分
故g(x)=-11,g(x)=16,
故满足条件的m的取值范围-11<m<16…13分
21.解（1）由变形得2a-2a=a-a(n)，故2b=b
故是以a-a为首项，为公比的等比数列。…………….3分
a-a=
由累加法得a-a=，故a=4-……………………….6分
（2）要使不等式则-<0,∴<0
又，则有<0,(n2)
又a=4-是单调递增数列，故a>a…………8分
∴a>m>a(n2),即当n=2，解得2<m<3.5.即m=3……..10分
当n时，，即3<m<4,不合题意……….12分
另当n=1，，<0,解得0<m<3,即得m=1,2
总上所述：满足条件的正整数m,n为：
当n=1,m=1或2，当n=2时，m=3………….14分

命题人浠水一中程强
审稿人黄冈市教科院丁明忠