两因素完全随机设计.ppt

第三节两因素完全随机设计试验资料的方差分析设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水平，B因素分b个水平。
所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位。(一)两因素单个观测值试验资料的方差分析下一张两因素单个观测值试验的数学模型为：式中
μ为总平均数；
αi，βj分别为Ai、Bj的效应:
αi=μi-μ，βj=μj-μ
μi、μj分别为Ai、Bj观测值总体平均数，且Σαi=0,Σβj=0;
εij为随机误差，相互独立，且服从
N(0，σ2)。两因素交叉分组单个观测值的试验资料，A因素的每个水平有b次重复，B因素的每个水平有a次重复，每个观测值同时受到A、B两因素及随机误差的作用。
因此全部ab个观测值的总变异可以分解为A因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分。平方和与自由度的分解式如下：总平方和误差平方和SSe=SST-SSA-SSB总自由度dfT=ab-1
A因素自由度dfA=a-1
B因素自由度dfB=b-1
误差自由度dfe=dfT-dfA–dfB
=(a-1)(b-1)【例5-5】为了研究不同的田间管理方法对草莓产量的影响，选择了6个不同的地块，每个地块分成3个小区，随机安排3种田间管理方法，所得结果见表5-22，试作方差分析。这是个两因素单个观测值试验结果。A因素有6个水平，即a=6；B因素有3个水平，即b=3；共有a×b=6×3=18个观测值。2025年12月9日星期二2025年12月9日星期二下一张2、列出方差分析表，进行F检验3、多重比较根据dfe=10，秩次距k=2,3,4,5,6从附表5中查出α=0.05和α=0.01的临界q值，与标准误相乘，计算出最小显著极差LSR，q值及LSR值列于表5-25。（2）不同田间管理方法的草莓平均产量比较B因素的标准误

根据dfe=10，秩次距k=2，3，查临界q值并与相乘，求得LSR，见表5-27。在进行两因素或多因素的试验时，除了研究每一因素对试验指标的影响外，往往更希望研究因素之间的交互作用。
例如，通过对播种期、播种密度、施氮量、施钾量、施磷量对作物生长发育的影响有无交互作用的研究，对最终确定有利于作物生产的最佳栽培技术体系是有重要意义的。前面介绍的两因素单个观测值试验只适用于两个因素间无交互作用的情况。
若两因素间有交互作用，则每个水平组合中只设一个试验单位(观察单位)的试验设计是不正确的或不完善的。这是因为：(1)在这种情况下，SSe，dfe实际上是A、B两因素交互作用平方和与自由度，所算得的MSe是交互作用均方，主要反映由交互作用引起的变异。
(2)这时若仍按【例5-5】所采用的方法进行方差分析，由于误差均方值大(包含交互作用在内)，有可能掩盖试验因素的显著性，从而增大犯Ⅱ型错误的概率。
因此，进行两因素或多因素试验时，一般应设置重复，以便正确估计试验误差，深入研究因素间的交互作用。(二)两因素有重复观测值试验资料的方差分析1、简单效应在某因素同一水平上，另一因素不同水平对试验指标的影响称为简单效应。
如在表5-28中，
在A1(不追肥)上，B2-B1=480-470=10
在A2(追肥)上，B2-B1=512-472=40
在B1(不除草)上，A2-A1=472-470=2
在B2(除草)上，A2-A1=512-480=32
就是简单效应。
简单效应实际上是特殊水平组合间的差数。2、主效应由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应。如在表5-28中，当A因素由A1水平变到A2水平时，A因素的主效应为A2水平的平均数减去A1水平的平均数，即
A因素的主效应=492-475=17
同理B因素的主效应=496-471=25
主效应也就是简单效应的平均，如
(32+2)÷2=17，(40+10)÷2=25。3、交互作用(互作)在多因素试验中，一个因素的作用要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，这种现象称为该两因素存在交互作用。如在表5-28中：
A在B1水平上的效应=472-470=2
A在B2水平上的效应=512-480=32
B在A1水平上的效应=480-470=10
B在A2水平上的效应=512-472=40A的效应随着B因素水平的不同而不同，反之亦然，此时称A、B两因素间存在交互作用，记为A×B。
或者说，某一因素的简单效应随着另一因素水平的变化而变化时，则称该两因素间存在交互作用。
互作效应可由(A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2来估计。
表5-28中的互作效应为：
(470+512-480-472)/2=15互作效应实际指的就是由于两个或两个以上试验因素的相互作用而产生的效应。
如在表5-28中：