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Matlab曲线拟合工具箱
一、单一变量的曲线逼近Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的MatlabR2007b来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x+B*x,且A>0,B>0。
1、在命令行输入数据：》x=[110.3323148.7328178.064202.8258033224.7105244.5711262.908280.0447296.204311.5475]；》y=[5101520253035404550]；
2、启动曲线拟合工具箱》cftool
3、进入曲线拟合工具箱界面“CurveFittingtool”（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2）利用Xdata和Ydata的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Datasetname”，然后点击“Createdataset”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“Newfit”按钮，可修改拟合项目名称“Fitname”，通过“Dataset”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Typeoffit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：
CustomEquations：用户自定义的函数类型Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x)、a*exp(b*x)+c*exp(d*x)Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearestneighbor、cubicspline、shape-preservingPolynomial：多形式逼近，有9种类型，linear~、quadratic~、cubic~、4-9thdegree~Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b、a*x^b+cRational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear~、quadratic~、cubic~、4-5thdegree~；此外，分子还包括constant型SmoothingSpline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）SumofSinFunctions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x+c1)Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fitoptions”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“LinearEquations线性等式”和“GeneralEquations构造等式”两种标签。在本例中选CustomEquations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函数类型y=a*x*x+b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
generalmodel:f(x)=a*x*x+b*xCoefficients(with95%confidencebounds):a=0.009194(0.009019,0.00937)b=1.78e-011(fixedatbound)Goodnessoffit:SSE:6.146R-square:0.997AdjustedR-square:0.997RMSE:0.8263
同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“Newfit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。不过，需要注意的是，cftool工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如y=a*x+b/x，工具箱的拟合效果并不好。下一篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。