Matlab的曲线拟合工具箱CFtool使用简介.pdf

今天帮同学做了一个非线性函数的曲线拟合，以前没做过，所以是摸

着石头过河。费了一下午时间，终于把曲线拟合出来了，顺道也学习

了使用Matlab进行曲线拟合的方法，把学习所得记录下来，和大家

共享。

一、单一变量的曲线逼近

Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool，使用方便，能

实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab

R2007b来简单介绍如何使用这个工具箱。

假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x+B*x,且A>0,B>0。

1、在命令行输入数据：

》x=[110.3323148.7328178.064202.8258033224.7105244.571

1262.908280.0447296.204311.5475]；

》y=[5101520253035404550]；

2、启动曲线拟合工具箱

》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“CurveFittingtool”

（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用Xdata和Ydata的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据

集名“Datasetname”，然后点击“Createdataset”按钮，退出

“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；

（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；

（4）点击“Newfit”按钮，可修改拟合项目名称“Fitname”，通

过“Dataset”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Typeof

fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：

CustomEquations：用户自定义的函数类型

Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x)、a*ex

p(b*x)+c*exp(d*x)

Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0+a1*cos(x

*w)+b1*sin(x*w)

Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)

/c1)^2)

Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearestnei

ghbor、cubicspline、shape-preserving

Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear~、quadrati

c~、cubic~、4-9thdegree~

Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b、a*x^b+c
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear~、

quadratic~、cubic~、4-5thdegree~；此外，分子还包括

constant型

SmoothingSpline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）

SumofSinFunctions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型

是a1*sin(b1*x+c1)

Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：

——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fitoptions”按

钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；

——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数

等式窗口，有“LinearEquations线性等式”和“GeneralEquatio

ns构造等式”两种标签。

在本例中选CustomEquations，点击“New”按钮，选择“General

Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x+b*x，设置参数a、b的

上下限，然后点击OK。

（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中
得到拟合结果，如下例：

generalmodel:

f(x)=a*x*x+b*x

Coefficients(with95%confidencebounds):

a=0.009194(0.009019,0.00937)

b=1.78e-011(fixedatbound)

Goodnessoffit:

SSE:6.146

R-square:0.997

AdjustedR-square:0.997

RMSE:0.8263

同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。

这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟

合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“Newfit”按钮，按照

步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。

不过，需要注意的是，cftool工具箱只能