导数在方程与不等式中的应用.doc

导数在方程与不等式中的应用
目标：1.会利用导数研究函数的图像，解决方程与不等式问题
2.掌握数形结合，化归的思想方法
已知函数
讨论方程的根的个数；
设为曲线C：在点处的切线，证明：除切点外，曲线C在直线的下方；
变式1.若不等式对任意的恒成立，求k的取值范围；
变式2.当时，请证明：对任意的恒成立；
变式3.若不等式在上有解，求k的范围；
变式4.若方程有2个不等的实根，求k的范围；
变式5.若实数，请证明：.

小结：
（1）处理方程与不等式的核心思想方法是什么？
（2）导数的作用是什么？
巩固练习：
1.已知函数，若函数在区间内恰有两个零点，求a的取值范围；

2.已知函数，当时，证明：；

3.已知函数
（1）讨论函数的单调性
（2）若对任意，恒有成立，求m的范围