江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题含答案.pdf

江苏省扬州中学2023~2024学年度第一学期开学检测
高三数学

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合要求)

1．已知集合Axx2160，Bxx24x30，则AB（）
A．4,4B．1,3C．4,13,4D．1,23,4
2x
2．若x0，则的最小值为（）
x2
11
A．B．C．1D．2
42
2
3．函数f(x)lnx的零点所在的区间是（）
x
A．(1,2)B．(2,e)C．(e,3)D．(3,)
4．若函数f(x)cosxax在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．1,B．,1C．1,D．,1

cosxln|x|
5．函数f(x)在xπ,0)(0,π的图象大致为（）
2xsinx

ABC
D

6．若2aloga22blogb1，则（）
22
A．ln(2ba1)0B．ln(2ba1)0
C．ln|a2b|0D．ln|a2b|0
7．已知函数f(x)的定义城为R，且满足f(x)f(x)，f(x)f(4x)0，且当x[0,2]

时，f(x)x24，则f(2023)（）
A．3B．4C．3D．4
1
8．若可导函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，有lnxf(x)f(x)0，则
x
不等式(x2)f(x)0的解集为（）
A．2,0B．0,2C．2,2D．2,
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9．下面命题正确的是（）

A．“a1”是“a1”的充要条件
1
B．“a1”是“1”的充分不必要条件
a
C．“a0”是“ab0”的必要不充分条件

D．“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分条件

10．下列命题中正确的是（）

x25
A．的最小值是2
x24
1
B．当x1时，x的最小值是3
x1

C．当0x10时，x10x的最大值是5

21
D．若正数x，y满足3，则2xy的最小值为3
xy

x2tx1,x0
11．已知函数f(x)，下列关于函数yff(x)1的零点个数的说法中，
logx,x0
2
正确的是（）
A．当t1，有1个零点B．当t2时，有3个零点
C．当0t1，有2个零点D．当t4时，有7个零点

12．已知函数f(x)及其导函数f(x)满足xf(x)f(x)x2(lnx1)，且f(1)0，则下列

说法正确的是（）
f(x)f(x)
A．在0,1上有极小值B．的最小值为1
xx
1
C．f(x)在1,上单调递增D．f(x)的最小值为
2e

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数f(x)x3logx1，则f(x)定义域是．
2

14．已知关于x的不等式2x2axb0的解集为(1,2)，则ba.
15．若曲线y(x1)ex过点P(a,0)的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是.

1
16．已知函数f(x)x2alnx1，当2a0，对任意x,x1,2，不等式
212

11
f(x)f(x)≤m恒成立，则实数m的最小值为．
12xx
12

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．（本小题满分10分）

计算：

21
0
31392
(1)；
5274
32
2log2loglog85log3
(2)5．
3393

18．（本小题满分12分）
1
已知函数f(x)a2x是定义域为R的偶函数．
2x1
(1)求实数a的值；

3k21
(2)若对任意xR，都有f(x)成立，求实数k的取值范围．
k

19．（本小题满分12分）

x4
已知集合Ax|axa2，Bx|0，命题p:xA，命题q:xB．
x1
(1)若1A，求实数a的取值范围；
(2)若A，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x2xlnx.
(1)求函数yf(x)的单调区间；

(2)证明：对任意的x0，f(x)exx2x2．

21．（本小题满分12分）
1m1
已知函数f(x)x3