期末复习讲义（9） (2).doc

直线与方程(二)
一、【知识梳理】
⒈两条直线平行：
∥两条直线平行的条件是：①和是两条不的直线.②在和的斜率都的前提下得到的.
（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，
且或的斜率均不存在）
推论：如果两条直线的倾斜角为则∥
⒉两条直线垂直：
两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.（即是垂直的充要条件）。
若的方程分别是A1x+B1y+C1=0，A2x+ B2y+C2=0，则平行的充要条件是
垂直充要条件是。
⒊距离
点到直线的距离：点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=。
两平行直线的距离：直线Ax+By+C1=0和直线Ax+By+C2=0的距离d=。
⒋对称
⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的，且对称直线为两直线夹角的.
⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程=1\*GB3①），过两对称点的直线方程与对称直线（方程=2\*GB3②）=1\*GB3①=2\*GB3②可解得所求对称点.特别地，Ax+By+C=0关于x+y+2=0对称的直线方程是。
二、基础训练：
1、直线和直线无公共点，则的值是______
2、已知直线与直线平行，则实数的值是_____________
3、从点射出的光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在的直线方程是______________
4、两平行直线分别过，则与的最大距离是____________
5、将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则_____________
6、已知，则直线与坐标轴围成的三角形的面积是_________
7、设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是_______
8、已知，直线和直线与两坐标轴围城一个四边形，则使得这个四边形面积最小的的值为________

二、解答题：
1、已知三条直线L1：4x+y-4=0，L2：mx+y=0和L3：2x-3my-4=0。
⑴若L2⊥L3，求m的值；⑵若L1，L2，L3三线共点，求m的值；
⑶若三条直线能围成三角形，求m的取值范围。

2、已知直线
（1）若，求的取值范围；（2）若，求的最小值。

x
y
P
y=x
3、如图，函数的定义域为，设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M,N
（1）证明：为定值；
（2）O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。

4、如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，其中，在距离港口为(是正常数)沿北偏东角的处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部紧急征调沿海岸线港口正东里的处的补给船，速往小岛装运物资供给科考船，该船沿方向不变全速追赶科考船并在处相遇，经测算当两船运行的航线与海岸线围成的△面积最小时，补给最适宜.
（1）求关于的函数关系式；
（2）当为何值时，补给最适宜？

北
东
O
Z
C
A
B

课后作业：
1、设直线：和：，当，∥；
当，时⊥；当是，与相交；当，与重合。
2、若直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则；
3、已知点，直线：，则过点P且与平行的直线方程为；
过点P且与垂直的的直线方程为；点P到直线的距离为；
直线与直线间的距离为。
4、已知直线的方程为，与垂直与坐标轴围成的三角形面积为4，
则直线的方程为。
5、（1）点关于直线对称的点是
（2）直线：关于点P（1，-2）对称的直线是．
6、直线L的方程为：f(x，y)=0，点P1(x1，y1)在L上，点P2(x2，y2)不在L上，
则方程：f(x，y)+f(x1，y1)+f(x2，y2)=0表示的直线与直线L的位置关系为。
7、若曲线与有两个公共点，则的取值范围是
8、直线过点（3，0），直线过点（0，4）；若∥且d表示到之间的距离，则的取值范围是
9、已知O为坐标原点，点A的坐标为（4，2），P为线段OA垂直平分线上的一点，
若∠OPA为锐角，求P的横坐标的取值范围．
10、已知直线与互相平行，求过点且与都垂直又被截得的弦长为的直线方程。
11、已知直线经过直线与的交点
（1）点到的距离为3，求的方程；（2）求点到的距离的最大值。