9复习讲义（2）.doc

高二下学期数学第九章复习（2）
直线与平面的位置关系（2）

一、复习目标：
1．掌握直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会熟练应用；
2．掌握三垂线定理及其逆定理，并会利用三垂线定理及其逆定理解决有关线线垂直问题．
二、知识要点：
1．直线和平面平行与平面和平面平行
（1）直线与平面的位置关系有
（2）线面平行的判定定理：（线线平行线面平行）
（3）线面平行的性质定理：（线面平行线线平行）
（4）面面平行的判定定理：（线面平行面面平行）
（5）面面平行的性质定理：（面面平行线线平行）
2．直线与平面垂直（1）判定定理：
（2）性质定理：
3．三垂线定理及其逆定理的内容为
．
三、基础训练：
1．已知a,b,c,d是四条不重合的直线，其中c为a在平面上的射影，d为b在平面上的射影，则 （C）
A．a∥da∥b B．a⊥bc⊥d C．a∥bc∥d D．c⊥da⊥b
2．设是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，那么的一个充分条件是（C）
A．lα，mα，且l∥β，m∥β B．lα，mβ，且l∥m
C．l⊥α，m⊥β，且l∥m D．l∥α，m∥β，且l∥m
3．下列命题中错误的命题的序号为⑴、⑵、⑷
⑴是异面直线，一定存在过且垂直于的平面；
⑵互相平行的两条直线在一个平面内的射影是两条平行直线或一条直线或一个点；
⑶若不与平面相交的直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直；
⑷若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面．
4．四边形为矩形，，，则点到直线的距离为．
5．已知异面直线所成的角为，为空间的一个定点，则过点且与所成的角都是的直线有条。
6．在正方体-中,PQ是异面直线和AC的公垂线,则直线PQ与的位置关系是平行．
7．如图长方体底面是边长为的正方形，若在棱上至少存在一点，使得，则长方体的高至少多高（B）
A． B．
C． D．

四、例题分析：
例1．如图在棱柱中（两底面平行，其余的面都是平行四边形所围成的几何体），为边的中点，连结，求证：平面．

例2．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影．

例3．如图，空间四边形的对棱成角，且，平行于和的截面分别交于，
⑴求证：四边形为平行四边形；
⑵在的何处时，截面的面积最大？最大面积是多少？

⑵略解：，当时，。

五．课后作业：班级学号姓名
A
C
D
B
C
A
B
D
A
C
D
B
A
C
B
D
1．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是(A)

2．已知直线a、b和平面M、N，且，那么（A）
（A）∥Mb⊥a （B）b⊥ab∥M
（C）N⊥Ma∥N （D）
3．（1）所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么点平面上的射影在这个角的平分线上；（2）点是所在平面外一点，到三个顶点的距离相等，那么点平面上的射影是的外心；（3）点是所在平面外
一点，到三边的距离相等，那么点平面上的射影是的内心；（4）点是所在平面外一点，两两互相垂直，那么点平面上的射影是的垂心。
4．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别是,上两点,且，
求证：（1）EF//平面AC；（2）平面平面．

5．已知在正方形中，分别是与的中点，现在沿把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为，
求证：平面．

6．如图，立体图形中，都是平行四边形，且
，求证：是矩形．

7．在空间四边形中，已知，分别是的中点，且，，求证：平面．