几何与多元微积分(下).doc

几何与多元微积分（下）
填空：（5×5＝25分）
1、，其中D为由曲线围成的平面区域。
2、，其中C为空间曲线。
3、，其中C为由点组成的三角形△OAB的正向边界。
4、交换下列积分的次序：。
5、，其中的外法向量，的夹角。
计算下列各题（8×6＝48分）
1、。
2、其中Ω为由曲面与围成的立体区域。
3、其中Σ为曲面。
4、。
5、，其中L为曲线由的一段。
6、，其中Σ为有向曲面的上侧。
有质量的曲面Σ：，其面密度为，计算
曲面的质量；（2）曲面的重心;(3)曲面关于Z轴的转动惯量。（12分）
四、（8分）设有连续的二阶偏导数，且满足。证明：,其中。
五、设函数P，Q，R在曲面Σ上连续，且，证明，其中。