MATLAB_实验04 多元函数微积分.doc

实验04多元函数微积分
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc246238870"一实验目的 PAGEREF_Toc246238870\h2
HYPERLINK\l"_Toc246238871"二实验内容 PAGEREF_Toc246238871\h2
HYPERLINK\l"_Toc246238872"三实验准备 PAGEREF_Toc246238872\h2
HYPERLINK\l"_Toc246238873"四实验方法与步骤 PAGEREF_Toc246238873\h3
HYPERLINK\l"_Toc246238874"五练习与思考 PAGEREF_Toc246238874\h7

一实验目的
1了解多元函数、多元函数积分的基本概念，多元函数的极值及其求法；
2理解多元函数的偏导数、全微分等概念，掌握积分在计算空间立体体积或表面积等问题中的应用；
3掌握MATLAB软件有关求导数的命令；
4掌握MATLAB软件有关的命令.
二实验内容
1多元函数的偏导数，极值；
2计算多元函数数值积分；
3计算曲线积分，计算曲面积分.
三实验准备
1建立符号变量命令为sym和syms，调用格式为:
x=sym('x') 建立符号变量x；
symsxyz 建立多个符号变量x，y，z；
2matlab求导命令diff的调用格式:
diff(函数,变量名x) 求对x的偏导数；
diff(函数,变量名x,n) 求对x的n阶偏导数；
3matlab求雅可比矩阵命令jacobian的调用格式：
jacobian([f;g;h],)给出矩阵

4MATLAB中主要用int进行符号积分，常用格式如下：
①int(s)表示求符号表达式s的不定积分
②int(s,x)表示求符号表达式s关于变量x的不定积分
③int(s,a,b)表示求符号表达式s的定积分，a，b分别为积分的上、下限
④int(s,x,a,b)表示求符号表达式s关于变量x的定积分，a,b分别为积分的上、下限
5MATLAB中主要用trapz,quad,quad8等进行数值积分，常用格式如下：
①trapz(x,y)采用梯形积分法，其中x是积分区间的离散化向量，y是与x同维数的向量、用来表示被积函数.
②quad8('fun',a,b,tol)采用变步长数值积分，其中fun为被积函数的M函数名，a,b分别为积分上、下限，tol为精度，缺省值为1e-3.
③dblquad('fun',a,b,c,d)表示求矩形区域的二重数值积分，其中fun为被积函数的M函数名，a，b分别为x的上、下限，c，d分别为y的上、下限.
使用helpint，helptrapz，helpquad等查阅有关这些命令的详细信息.
四实验方法与步骤
例1定义二元函数.
解（1）方法一：symsxy;z=x.^2+y.^3;
（2）方法二：编写M文件fun7.m定义函数
functionz=fun7(x,y)
z=x.^2+y.^3;
（3）方法三：利用inline函数：f=inline('x.^2+y.^3').
注：不同定义方式，调用格式不完全相同.
例2绘出函数的图形.
解程序为：
x=linspace(-10,10,40);y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=fun7(X,Y);surf(X,Y,Z),shadinginterp
结果如图2-10所示.

图2-10
例3设，求.
解输入命令：symsxyz;diff(x^2+2*y^2+y*z,y)，得ans=4*y+z.
利用jacobian命令：jacobian(x^2+2*y^2+y*z,[xy])，得ans=[2*x,4*y+z]，即矩阵
例4设，求.
解求的程序为：symsxy;diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,x,2)
结果为:ans=30*x^4+4*y^2
求的程序为：symsxy;diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,y,2)
结果为：ans=-36*y^2+4*x^2
求的程序为：symsxy;diff(diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,x),y)
结果：为ans=8*x*y.
注：diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,x,y)是求，而不是求
例5设由所确定的的隐函数为，求.
解令
输入命令:symsxyz;a=jacobian(x*y+y^2+2*z^2-5,[x,y,z])
可得矩阵=[y,x+2*y,4*z]
利用公式可得
求的程序为：-a(1)/a(3)，结果为：-1/4*y/z；
求的程序为：-a(2)/a(3)，结果为：