2024学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案).pdf

广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试
数学试卷

一、单选题（每题5分，共8小题）

fxe2xe2
1.若函数，则f1（）

A.e2B.2e2C.3e2D.4e2
1
2.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1h，这些人近
5
3
视率约为1，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）
28
1727
A.B.C.D.
51658

210
3.在x的二项展开式中，常数项是（）
x2

A.132B.160C.180D.196

4.已知随机变量X服从N0.5,2，若PX0.30.3，则P0.3X0.7（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

5.已知随机变量X的分布列如下：

X－101

11
P1
263

设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是（）
1122
A.－B.C.D.－
6333
6.从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数

为（）

A.236B.328

C.462D.2640

7.已知a109，b1110，c1211，则（）

A.acbB.bac

C.abcD.bca
x2a,x0
8.设函数fx，若fxfxxx，且2xx的最小值为ln2，则a的值为
lnx,x0121221

（）

lnln2lnln3e
A.1B.C.D.
2222
二、多选题（每题6分，共3小题）

9.已知A，B分别为随机事件A，B的对立事件，PA0，PB0，则（）

A.PB|APB|A1B.PB|APB|APA

C.若A，B独立，则PABPAD.若A，B互斥，则P(A|B)PB|A

10.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）

A.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种

B.若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种

C.若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种

D.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种

x1exk
11.已知函数fx，其导函数为fx，且f11，记gxxfx，则下列说法正
x

确的是（）
¢()
A.fx>0恒成立

B.函数gx的极小值为0

C.若函数ygxm在其定义域内有两个不同的零点，则实数m的取值范围是0,1

xxfxfx
D.对任意的x,x2,，都有f1212
1222

三、填空题（每题5分，共3小题）

12.过原点的直线l与yex相切，则切点的坐标是______.

13.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、

丁4名航天员开展实验，每名航天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核心舱的

条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率为_________．

14.2023年第57届世界乒乓球锦标赛在南非德班拉开帷幕，参赛选手甲、乙进入了半决赛，半决赛采用五
局三胜制，当选手甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出

胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为p0p1，比赛局数

的期望值记为fp，则fp的最大值是______．

四、解答题（共5小题，共77分）

15.已知1mx7aaxax2ax7，展开式中二项式系数的最大值为7m.
0127

（1）求m的值；

（2）求aaaa的值（结果可以保留指数形式）.
1357

16.为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵

节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，

获奖学生人数统计如下：

个人赛
奖项组别团体赛获奖
一等奖二等奖三等奖

高一20206050

高二162910550

（1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；

（2）从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列和数

学期望；
1
17.已知函数fxax34x4aR在x2处取得极值．
3

（1）确定a的值并求fx的单调区间；

（2）若关于x的方程fxb至多有两个根，求实数