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专升本高等数学
一、单项选择题（每小题2分，共60分）
1、函数的定义域为（）
A.B.C.D.
2、已知,,则复合函数（）
A.B.C.D.
3、设函数,则（）
A.B.C.D.
4、当时，等价于（）
A.B.C.D.
5、设，则必有（）
A.B.
C.D.为非零常数)
6、若，则（）
A.B.C.D.
7、若,则（）
A.3B.C.D.
8、已知是的一个原函数,则（）
A.B.
C.D.
9、若,则（）
A.B.
C.D.
10、下列函数中,在上满足拉格朗日中值定理条件的是（）
A.B.C.D.
11、曲线的凹区间是（）
A.B.C.D.
12、函数在内是（）
A.单增B.单减C.不单调D.不连续
13、设在处连续，则（）
A.—1B.1C.2D.3
14、下列广义积分中收敛的是（）
A.B.C.D.
15、二元函数的定义域是（）
A.B.
C.D.
16、同时垂直于向量和轴的单位向量是（）
A.B.C.D.
17、方程在空间直角坐标系中表示（）
A.圆柱面B.圆C.圆锥面D.旋转抛物面
18、平行于平面，且经过点的平面是（）
A.B.C.D.
19、（）
A.0B.1C.D.不存在
20、设，则（）
A.B.C.D.
21、（）
A.B.
C.D.
22、若，则是的（）
A.极小值B.极大值C.不是极值D.无法确定
23、下列级数绝对收敛的是（）
A.B.
C.D.
24、设是点到点的直线段，则（）
A.B.2C.4D.0
25、微分方程的特解形式为（）
A.B.
C.D.
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。
11.。
12.。
13.设函数点处连续，则。
14.函数的极值点为。
15.设函数，则。
16.曲线在点（1,0）处的切线方程为。
17.。
18.。
19.。
20.设函数，则全微分。
填空题：每小题4分，共40分。
11.12.313.214.015.16.
17.（写成不扣分）18.019.20.

三、计算题(每小题5分,共40分)
46、求.
47、设,其中可微,求.
48、求.
49、设,求.
50、设,其中均可微,求
51、求由与所围区域.
52、求的收敛半径和收敛区间.(考虑端点).
53、求方程的通解.

四、应用题(每小题7分,共14分)
54、做一形状如图窗户，上部为半圆形，下部为矩形，窗户周长一定.试确定半圆的半径和矩形高度，使通过窗户大的光线最充足.

55、确定常数,使曲线与直线所围的面积最小,并求此时所围平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.
五、证明题(6分)
56、设在上连续,为偶函数,且满足条件为常数).证明:.