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定积分的应用.ppt

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§6．1平面图形的面积一、定积分的元素法O曲边梯形面积A(x)的微分为dA(x)f(x)dx，一般情况下，为求某一量U(不一定就是面积，即使是面积 也不一定是曲边梯形的面积)，先将此量看成是某区间[a，b]上的 函数U(x)，再求这一量在[a，b]上的元素 dU(x)， 设dU(x)u(x)dx，然后以u(x)dx为被积表达式，以[a，b]为积分区 间求定积分即得二、在直角坐标情形下求图形的面积讨论：如果下图形的面积元素是什么？面积公式是什么？O例1计算由两条抛物线：y2x、yx2所围成的图形的面积．例2计算抛物线y22x与直线yx4所围成的图形的面积．0 三、在极坐标情形下求图形的面积例4计算阿基米德螺线ra(a>0)上相应于从0变到2的 一段弧与极轴所围成的图形的面积．例5计算心形线ra(1cos)(a>0)所围成的图形的面积．