中考数学规律型探索题.docx

…，则这个数码中，数字“0”共有 ()
666个 B．667个 C668个． D．223个
2．观察下面的三个等式：，，，请猜测：．
3．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．

+
4．观察下列各式：
；；；……；……
请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：．
5．观察下列算式：
；；；
；；……
若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来．你认为的正确答案是．
6．观察下列分母有理化的计算：
，，，，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
=．
7．观察下列方程：⑴；⑵；⑶；……按此规律写出关于的第个方程为，此方程的解为．
8．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24…，则它的第2002个数是．
9．如图，是棱长为的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、……、第层，第层的小正方体的个数记为．解答下列问题：
⑴按照要求填表：
1234…136…⑵写出当=10时，=
10．如图，是2002年6月份的日历．现用一矩形中任意框出4个数，
请用一个等式表示、、、之间的关系：．
11．观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数，，，，，，，…
12．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：
=．
13．观察下列各式：
；；；
；……
想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为：
×=＋．
14．如图，有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，…的等边三角形（如图所示）．根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系式是．
15.按下图方式摆放餐桌和椅子．

即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，…，按此规律推断，张餐桌可坐人数为．
（大连）如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
求图8－1中∠APN的度数；
图8－2中，∠APN的度数是_______，图8－3中∠APN的度数是________。
试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
E
A
B
C
D
M
N
P
.
O
图3
A
B
M
C
P
N
O
.
图1

.
M
N
P
O
图4
A
B
C
.
O
A
B
C
D
M
N
P
图2

（福建省南平市）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.
探究：
（1）如图甲，已知△ABC中∠C=900，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的
B
C
A
图甲
小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
答：
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，
△DEF
(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；
把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分
割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去.
n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时
小三角形的面积为SN.
①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2<Sn<3?
（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
②当n>1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）

（1）正确画出分割线CD-------------------------------------------------------------------（1分）

（如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的
分割线，若画成直线不扣分）
理由：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°
∴△BCD∽△ACB
（2）①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为
∴S=
当n=5时,S=≈
当n=6时，S=≈2.44
当n=7时S=≈0.61
∴当n=6时，2＜S＜3
S=S×S
（写出S=4S,S=4S可得2分，只写出其中一个给1分）
（广东省）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……。
⑴记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形
的边长依次为，请求出的值；
⑵根据以上规律写出的表达式。
设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角