中考数学复习专题代数式.docx

一.教学目标：
1.复习整式的有关概念，整式的运算
2.理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。
3.掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。
4.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
二.教学重点、难点：
因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。
三.知识要点：
知识点1整式的概念

（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；
（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；
多项式的次数是多项式中最高次项的次数；
（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号
（4）同类项概念的两个相同与两个无关：
两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；
两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；
（5）整式加减的实质是合并同类项；
（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。
知识点2整式的运算（如结构图）
知识点3因式分解
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
（2）运用公式法，即用
写出结果．
（3）十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，则
（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号.
（5）求根公式法：如果有两个根x1，x2，那么。
知识点4分式的概念
（1）分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
（2）分式的约分
（3）分式的通分
知识点5分式的性质
（1）（2）已知分式，分式的值为正：a与b同号；分式的值为负：a与b异号；分式的值为零：a＝0且b0；分式有意义：b0。
（3）零指数
（4）负整数指数
（5）整数幂的运算性质
上述等式中的m、n可以是0或负整数．
知识点6根式的有关概念
1.平方根：若x2＝a（a>0），则x叫做a的平方根，记为。
注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；
2.算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；
3.立方根：若x3＝a（a>0），则x叫做a的立方根，记为。
4.最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。
5.同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。
知识点7二次根式的性质
①是一个非负数；②
③④
⑤
知识点8二次根式的运算
（1）二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并．
（2）二次根式的乘法
二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式．
（3）二次根式的除法
二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
例题精讲

例1.如果单项式与的和=1\*GB3①为0时，a、m、n各为多少？=2\*GB3②仍为一个单项式，a、m、n各为多少？
解：①=2\*GB3②
a为有理数
例2.因式分解：（1）（2）（3）－2x2＋5xy＋2y2
解：①原式＝m（2x＋3y）（2x－3y）
②原式
③令
∴∴
原式＝－2（x－）（x－）
例3.（1）已知的结果中不含项，求k的值；
（2）的一个因式是，求k的值；
解：（1）a2的系数为：3k－2＝0∴k＝
（2）当a＝－1时（－1）3－（－1）2＋（－1）＋k＝0∴k＝3
例4.利用简便方法计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1