第四节 阶跃函数和冲激函数.ppt

第四节阶跃函数和冲激函数2.冲激函数：若有一个函数Pn(t)=0t<-1/n
n/2-1/n<t<1/n

当信号宽度0,而面积保持不变而形成一个冲激叫单位冲激函数。

冲激函数的另一个定义

3.两者的关系：
二.冲激函数的广义定义
<1>δ(t)广义定义：对一个性能良好的函数φ(t)（检验函数）有以下定义则δ(t)为冲激函数：，φ(t)为一般函数，性能良好具有任意阶导数，φ(t)及各高阶导数在无限远处急剧下降。该式包含筛选特性，即冲激函数δ(t)与检验函数φ(t)作用效果是从φ(t)中选出t=0的值。δ(t)还有其他的广义定义。
<2>冲激函数的导数和积分：
1.冲激函数的导数定义：叫冲激偶，波形：

阶跃函数ε(t)的导数有：ε’(t)=δ(t).
可利用阶跃函数和冲激函数广义定义证明：

而比较两式得ε’(t)=δ(t)2.冲激函数的积分
先定义一种函数，斜坡函数r(t)=0,t<0
则t,t>0

四.冲激函数的性质：
1.与普通函数的乘积：筛选特性而一些广义函数间乘积无定义如：δ(t)ε(t);δ(t)δ(t);δ(t)δ’(t)等。
2.移位：

例：如图函数求其导数
解：ƒ(t)=0t<0,t<3
2+0≤t≤3
=(2+)[ε(t)-ε(t-3)]
3.尺度变换：a为常数
推论

4.奇偶性：偶函数
n为偶数时为偶函数
n为奇数时为奇函数
5.复合函数形式的冲激函数：
ti为ƒ(t)=0的单根时，重根无意义

例.根t1=,t2=