第四节阶跃函数和冲激函数.ppt

第四节阶跃函数和冲激函数2.冲激函数：若有一个函数Pn(t)=0t<-1/nn/2-1/n<t<1/n当信号宽度0,而面积保持不变而形成一个冲激叫单位冲激函数。冲激函数的另一个定义3.两者的关系：二.冲激函数的广义定义<1>δ(t)广义定义：对一个性能良好的函数φ(t)（检验函数）有以下定义则δ(t)为冲激函数：，φ(t)为一般函数，性能良好具有任意阶导数，φ(t)及各高阶导数在无限远处急剧下降。该式包含筛选特性，即冲激函数δ(t)与检验函数φ(t)作用效果是从φ(t)中选出t=0的值。δ(t)还有其他的广义定义。<2>冲激函数的导数和积分：1.冲激函数的导数定义：叫冲激偶，波形：阶跃函数ε(t)的导数有：ε’(t)=δ(t).可利用阶跃函数和冲激函数广义定义证明：而比较两式得ε’(t)=δ(t)2.冲激函数的积分先定义一种函数，斜坡函数r(t)=0,t<0则t,t>0四.冲激函数的性质：1.与普通函数的乘积：筛选特性而一些广义函数间乘积无定义如：δ(t)ε(t);δ(t)δ(t);δ(t)δ’(t)等。2.移位：例：如图函数求其导数解：ƒ(t)=0t<0,t<32+0≤t≤3=(2+)[ε(t)-ε(t-3)]3.尺度变换：a为常数推论4.奇偶性：偶函数n为偶数时为偶函数n为奇数时为奇函数5.复合函数形式的冲激函数：ti为ƒ(t)=0的单根时，重根无意义例.根t1=,t2=