安徽省宿州市数学高一上学期2024年模拟试卷及答案指导.docx

2024年安徽省宿州市数学高一上学期模拟试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,−2，则下列选项中，关于系数a的取值正确的是：
A.a>0
B.a<0
C.a=0
D.无法确定
答案：A
解析：函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，说明系数a必须大于0。顶点坐标为1,−2，说明x=1时函数取得最小值。因此，a>0是正确的。
2、若函数fx=x2−4x+3的图像的顶点坐标为h,k，则h和k的值分别是：
A.h=2,k=−1
B.h=2,k=3
C.h=4,k=−1
D.h=4,k=3
答案：A
解析：函数fx=x2−4x+3是一个二次函数，其标准形式为fx=ax−h2+k，其中顶点坐标为h,k。为了找到顶点坐标，我们可以将原函数转换为顶点式：
fx=x−22−1
从顶点式可以看出，顶点h,k的坐标为2,−1。因此，正确答案是A.h=2,k=−1。
3、若函数fx=1x+2+1x−3的定义域为D，则D是：
A.−∞,−2∪−2,3∪3,+∞
B.−∞,−2∪3,+∞
C.−2,3
D.−∞,−2∪3,+∞∪−2,3
答案：B
解析：
函数fx的定义域是所有使得函数有意义的x的集合。对于分式函数fx=1x+2+1x−3，分母不能为零，因此x+2≠0且x−3≠0。
解得：
x≠−2
x≠3
因此，函数的定义域D是−∞,−2∪3,+∞，选项B正确。
4、若函数fx=12x2−3x+2的图像开口向上，且与x轴的交点坐标为1,0和2,0，则该函数的对称轴方程为：
A.x=1
B.x=2
C.x=52
D.x=−32
答案：C
解析：由于函数fx=12x2−3x+2的二次项系数为正，故开口向上。对称轴的方程为x=−b2a，其中a是二次项系数，b是一次项系数。将a=12和b=−3代入得：
x=−−32×12=31=3
但题目中给出的交点坐标为1,0和2,0，这意味着x轴的对称点应该在x=1和x=2的中点，即x=1+22=32。所以，对称轴方程为x=52，选择C。
5、在函数y=2x+3中，若x=2，则y的值为：
A.7
B.5
C.4
D.6
答案：A
解析：将x=2代入函数y=2x+3，得y=2*2+3=4+3=7。所以y的值为7，选A。
6、在等差数列{an}中，已知a1=2，公差d=3，则数列的前5项的和S5为：
A.40
B.45
C.50
D.55
答案：A
解析：在等差数列中，前n项和的公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)。根据题意，a_1=2，公差d=3，所以数列的第5项a_5=a_1+(n-1)d=2+(5-1)3=2+12=14。将a_1和a_5代入前5项和的公式，得到S_5=5/2(2+14)=5/2*16=40。因此，答案为A。
7、已知函数fx=1x−x，若2≤fx≤3，则x的取值范围是：
A.0<x≤1或1≤x≤2
B.1≤x<2或2<x≤3
C.1≤x<2或2<x≤3
D.0<x≤1或1≤x≤2
答案：A
解析：
首先，要解不等式1x−x≥2和1x−x≤3。
对于不等式1x−x≥2，移项得1x≥x+2。两边同时乘以x（注意x的正负性），得1≥x2+2x。这是一个二次不等式，可转化为x2+2x−1≤0。解这个不等式得x∈1−2,1+2。
对于不等式1x−x≤3，移项得1x≤x+3。两边同时乘以x，得1≤x2+3x。这也是一个二次不等式，可转化为x2+3x−1≥0。解这个不等式得x∈−∞,−3]∪[0,+∞。
结合两个不等式的解集，得到x的取值范围是1−2,1+2∩−∞,−3]∪[0,+∞。但是，注意到2>1，所以1−2<0，因此x的取值范围实际上是1−2,1+2∩[0,+∞)，即0,1+2。
所以正确答案是A：0<x≤1或1≤x≤2。
8、在函数y=ax2+bx+c中，若函数的图像开口向上，且顶点坐标为h,k，则下列哪个条件是正确的？
A.a>0,b>0,c>0
B.a>0,b<0,c>0
C.a<0,b>0,c>0
D.a<0,b<0,c<0
答案：B
解析：对于二次函数y=ax2+bx+c，其图像的开口方向由系数a决定。当a>0时，函数图像开口向上；当a<0时，函数图像开口向下。顶点坐标h,k为函数的极值点，其中h=−b2a为对称轴的横坐标。由于题目要求函数图像开口向上，故a>0。同时，顶点h,k是函数的最小值点，因此b的值应小于0，以保证k为最小值。所以选项B是正确的。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列选项中，函数y=fx为奇函数的有（）
A.y=x3
B.y=x2
C.y=sinx
D.y=1x
答案：A、C、D
解析：
奇函数的定义是：如果对于函数fx，当x取相反数时，函数值也取相反