安徽省宿州市数学中考仿真试卷及答案指导.docx

安徽省宿州市数学中考仿真试卷及答案指导
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、函数y=12x2−lnx的单调递增区间是()
A.0,1B.1,+∞C.−∞,1D.−∞,0∪1,+∞
答案：B
解析：
首先，函数y=12x2−lnx的定义域为0,+∞。
求导得到：
y′=x−1x为了确定函数的单调性，我们需要判断y′的符号。
将y′进行通分，得到：
y′=x2−1x接下来，我们解不等式y′>0，即：
x2−1x>0这可以转化为：
x−1x+1>0且x>0解得：x>1所以，函数y=12x2−lnx的单调递增区间是1,+∞。
2、已知函数fx={x2+2x,x≤01x,x>0，若fa>f1，则实数a的取值范围是()
A.−3,0B.−∞,−3∪0,1
C.(−3,0]D.−∞,−3∪0,+∞
答案：C
解析：
首先，我们分析函数fx的单调性。
当x≤0时，fx=x2+2x，这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=−1。因此，在区间(−∞,−1]上，函数fx是单调递减的；在区间[−1,0]上，函数fx是单调递增的。但由于我们只需要考虑x≤0的情况，并且f0=0，所以fx在(−∞,0]上的最小值为f−1=−1。
当x>0时，fx=1x，这是一个反比例函数，在0,+∞上是单调递减的。并且，当x→0+时，fx→+∞；当x=1时，f1=1。
综合以上两点，我们可以得出：在(−∞,0]上，fx≥−1；在0,+∞上，fx<1，并且当x趋近于0时，fx趋近于正无穷。
接下来，我们解不等式fa>f1。
由于f1=1，并且fx在0,+∞上小于1，所以不等式fa>f1的解不可能在0,+∞上取得。
因此，我们只需考虑a≤0的情况。由于fx在(−∞,−1]上单调递减，在[−1,0]上单调递增，并且f−1=−1<1，f0=0<1，所以我们需要找到满足fa>1的a的取值范围。由于f−3=3>1，并且函数在−3,−1上小于1，在[−1,0]上小于等于1，所以a的取值范围是(−3,0]。
故答案为：C.(−3,0]。
3、如果一个正方形的边长增加50%，那么它的面积增加了多少百分比？
A.50%
B.100%
C.125%
D.150%
E.200%
答案:C.125%
解析:设原正方形边长为a，则原面积为a2。边长增加50%后变为1.5a，新面积为1.5a2=2.25a2。面积增加了2.25a2−a2=1.25a2，即增加了125%。
4、已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=AC，且BC边上的高AD=√3cm，求三角形ABC的面积。
A.2√3cm²
B.3√3cm²
C.4√3cm²
D.6√3cm²
E.9√3cm²
答案:B.3√3cm²
解析:因为AB=AC，所以三角形ABC是一个等腰三角形，且∠A=60°，这说明它也是一个等边三角形。根据题目中的条件，我们可以计算出三角形的底边BC的长度。利用直角三角形的性质，我们可以通过高AD来求解底边BC的长度，再利用面积公式求解。
假设等边三角形的边长为x，则在直角三角形ABD中，根据勾股定理，我们可以求得x。接着利用等边三角形的面积公式计算面积。根据计算结果，三角形ABC的面积大约为6.93 cm2，四舍五入后最接近的选项是33 cm2。因此，正确答案为B.33 cm2。
5、下列说法中正确的是()
A.命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q”
B.命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是假命题
C.“x=1”是“x^2-3x+2=0”的充分不必要条件
D.命题“∀x∈R，x^2+1>0”的否定是“∃x∈R，x^2+1<0”
A.命题“若p，则q”的否命题应为“若￢p，则￢q”。因此，A选项中的说法是错误的。
B.命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0且y≠0”。这是一个真命题，因为当xy不等于0时，x和y都不能为0。所以B选项中的说法是错误的。
C.对于方程x2−3x+2=0，解得x=1或x=2。因此，当x=1时，方程一定成立，但方程成立时x不一定等于1（还可能是2）。所以“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件。C选项正确。
D.命题“∀x∈R，x^2+1>0”的否定是“∃x∈R，x^2+1≤0”。注意这里是否定结论，并且结论中的大于号变成了小于等于号。所以D选项中的说法是错误的。
答案：C
6、若圆x2+y2=1与圆x2+y2−2ax+a2−1=0有公共点，则实数a的取值范围是____．首先，将给定的两个圆的方程化为标准形式。
第一个圆：x2+y2=1，圆心为O10,0，半径为r1=1。
第二个圆：x2+y2−2ax+a2−1=0，可以化为x−a2+y2=1，圆心为O2a,0，半径为r2=1。
两圆有公共点，意味着两圆相交或相切。这