江西省宜春市数学高考仿真试题及解答参考.docx

江西省宜春市数学高考仿真试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的对称轴为：
A.x=−34
B.x=34
C.x=1
D.x=−1
答案：B
解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。在本题中，a=2，b=−3，代入公式得x=−−32×2=34，因此对称轴为x=34。选项B正确。
2、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值是多少？
A.23
B.25
C.27
D.29
答案：C
解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，可以计算出第10项的值。
将a1=3和d=2代入公式，得到：
a10=3+(10-1)2a10=3+92a10=3+18a10=21
因此，第10项a10的值是21，对应选项C。
3、已知函数fx=2x2−3x+1，若函数的图像开口向上，则a的取值范围是：
A.a>34
B.a<34
C.a≤34
D.a≥34
答案：A.a>34
解析：
二次函数fx=ax2+bx+c的图像开口方向由a的符号决定。当a>0时，函数图像开口向上；当a<0时，函数图像开口向下。对于本题中的函数fx=2x2−3x+1，a=2，因为2>0，所以函数图像开口向上。因此，a的取值范围为a>34。选项A正确。
4、若函数fx=ax+b（其中a≠0，b为常数）的图像与直线y=mx+n（m，n为常数）在第一象限有且只有一个交点，则下列结论正确的是：
A.a>0，b>0，m>0，n>0
B.a<0，b<0，m<0，n<0
C.a>0，b<0，m>0，n>0
D.a<0，b>0，m<0，n<0
答案：C
解析：
函数fx=ax+b在第一象限的图像是一条从左下到右上的曲线。要使这条曲线与直线y=mx+n在第一象限有且只有一个交点，则这条直线必须在第一象限内穿过曲线一次。
由于fx在x轴正半轴上单调递减，所以当a>0，b<0时，fx的图像会在x轴负半轴下方，随着x增大逐渐上升至x轴。若直线y=mx+n的斜率m>0，截距n>0，则直线会在第一象限穿过曲线一次。因此，选项C正确。
5、已知函数fx=2x−3，若函数gx=ax+b与fx的图像有相同的单调性，则实数a和b的取值范围是（）
A.a>1，b为任意实数
B.a<1，b为任意实数
C.a>0，b为任意实数
D.a为任意实数，b<−1
答案：A
解析：函数fx=2x−3是指数函数，其底数大于1，因此fx在实数范围内是增函数。由于gx=ax+b与fx的图像有相同的单调性，那么gx也应该是增函数。
对于指数函数gx=ax+b，其单调性取决于底数a。若a>1，则gx为增函数；若0<a<1，则gx为减函数；若a=1，则gx为常数函数；若a<0，则gx没有定义域。
因此，为了使gx与fx有相同的单调性，需要a>1，且b可以为任意实数。所以答案是A。
6、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），若f1=1，f−1=3，f0=2，则关于x的不等式ax2−2ax+1>0的解集为：
A.x>1或x<0
B.x>1或x<1
C.x<1或x>0
D.x<1或x<0
答案：B
解析：首先，根据f1=1，f−1=3，f0=2，可以得到以下三个方程：
1.a+b+c=1
2.a−b+c=3
3.c=2
从第三个方程直接得到c=2，然后将其代入前两个方程中，得到：
1.a+b=−1
2.a−b=1
解这个方程组，得到a=0，b=−1。
因此，fx=−x2−x+2。
接下来，考虑不等式ax2−2ax+1>0，将a=0代入，得到−x2+1>0，即x2<1。
解这个不等式，得到x的取值范围是−1<x<1。
所以，不等式ax2−2ax+1>0的解集为x>1或x<1，故正确答案为B。
7、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为（）
A.12n
B.6n
C.3n^2
D.6n^2
答案：C
解析：
由题意知，等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。
等差数列的前n项和Sn的公式为Sn=n/2(a1+an)=n/2[3+(2n+1)]=n/2(2n+4)=n^2+2n。
要找到Sn的最大值，需要找到使n^2+2n最大的n值。由于n是正整数，我们可以通过观察发现，当n=2时，n^2+2n取得最小值，随着n的增大，n^2+2n也会增大。
因此，Sn的最大值为当n趋于无穷大时的值，即Sn的最大值为3n^2。所以答案是C。
8、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=2，则以下结论中正确的是（）
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a>0，b≤0
D.a≤0，b≥0
答案：C
解析：对于二次函数