高中理科数学试卷 理科数学-经典教学教辅文档.docx

试卷第=page66页，总=sectionpages77页
试卷第=page77页，总=sectionpages77页
2020-2021学年度高中理科数学试卷
理科数学
考试范围：高中；考试工夫：120分钟；命题人：常晓、武斌、张锁刚
留意事项：
1．答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修正第I卷的文字阐明

一、单选题
1．已知全集2，3，4，5，，集合，，则
A． B．3，5，
C．3，4， D．2，3，4，5，
2．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“（a+bi）2＝2i”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为
A． B． C． D．
4．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称方式”．在中华传统文明里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的方式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字摆布完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为（）

A． B． C． D．
5．已知为定义在上的奇函数，，且对任意的，当时，，则不等式的解集为
A． B． C． D．
6．若，则（）
A． B． C． D．3
7．的三边上的高分别为，若，则最大角的余弦值为（）
A． B． C． D．
8．2020年全球经济都遭到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时､措施得当，很多企业的消费所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市工夫x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)（）

A．2021年5月 B．2021年6月 C．2021年7月 D．2021年8月
9．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点，若，则（）
A． B．1 C．2 D．
10．我国的“生肖”，指代表十二地支而用来记人的出生年的十二种动物，即鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪，也叫属相.某四人要对十二生肖选四个画图，每人画一个，每个生肖最多被选一次，且鼠和牛最少选一个，狗和猪都要选，则画图的种数为
A． B． C． D．
11．若，则（）
A． B． C． D．
12．已知实数，满足，则的取值范围是（）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
请点击修正第II卷的文字阐明

二、填空题
13．设满足约束条件，则目标函数的最小值为________________________．
14．已知，且，则_________．
15．在三棱锥中，，.平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的表面积为___________.
16．若，则的最小值是_______．

三、解答题
17．已知数列是等差数列，，，数列的前n项和为，且满足．
求数列和的通项公式；
设，求数列的前n项和．
18．如图，是的直径，点B是上与A，C不重合的动点，平面.

（1）当点B在甚么地位时，平面平面，并证明之；
（2）请判断，当点B在上运动时，会不会使得，若存在这样的点B，请确定点B的地位，若不存在，请阐明理由.
19．比来考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相反的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；
（3）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并阐明理