2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷+答案解析.pdf

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，最小的数是()

A.B.0C.D.

2.中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩ǐ

等主要构件建造而成.各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架，如图是某种榫卯构件的示

意图，其中榫的左视图为()

A.B.

C.D.

3.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

4.如图，有一张直角三角形的纸片ABC，两直角边，，现将折叠，使点B与点

A重合，得到折痕MN，则的面积为()

，
A.6B.8C.10D.12

5.如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为

()

A.

B.

C.

D.

6.一次函数的图象过点，则不等式的解集是()

A.B.C.D.

7.如图，BC是的切线，点B是切点，连接CO交于点D，延长CO交

于点A，连接AB，若，，则AB的长为()

A.

B.

C.

D.

8.点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于()

A.B.C.D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.比较大小：______

10.早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面

积去无限逼近圆面积.如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的

内接正十二边形的面积为______.

11.已知、是一元二次方程的两个根，且，则______.

，
12.如图，的边AC平行于x轴，，BC的延长线过

原点O，且反比例函数的图象经过点A，连接

若的面积是1，______.

13.如图，已知等边的边长为10，点P是AB边上的一点且直线

l是经过点P的一条直线，把沿直线l折叠，点B的对应点是点在直线

l的变化过程中，则面积的最大值为______.

三、解答题：本题共12小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题5分

计算：

15.本小题5分

解不等式组：，并在数轴上表示它的解集.

16.本小题5分

解分式方程：

17.本小题5分

如图，中，请用尺规作图法，求作，使圆心O落在BC边上，且经过A，B两点保留作图

痕迹，不写作法

，
18.本小题5分

已知：如图，中，D是AB中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：

是等腰三角形.

19.本小题7分

A、B、C、D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，

请用画树状图或列表的方法，求A、B两位选手抽中相邻跑道的概率.

20.本小题7分

视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识.下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中

的奥秘.

用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上.如图所示，将②号“E”沿

水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，，O在一条直线上为止.这时我们说，在处

用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同.

探究图中与之间的关系，请说明理由；

若，，①号“E”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“E”的测

量距离

，
21.

22.本小题7分

用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为如图经测试，在用快速充电器和普通充电

器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图2中的线段AB，

根据以上信息，回答下列问题：求线段AC对应的函数表达式；

先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量单位：

与充电时间单位：的函数图象，并标注出a所对应的值.

23.本小题8分

如图，内接于，不是直径与OB相交于点D，且，过点A作的切线交OB

的延长线于点

求证：AB平分；

若，，求AE的长.

，
24.本小题8分

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点A的坐标是，

点B的坐标是，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P作轴，垂足

为D，线段PD与直线AC相交于点

求该抛物线的解析式；

连接OP，是否存在点P，使得？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理

由.

25.本小题12分

问题提出：

如图①，已知线段AB，请以AB为斜边，在图中画出一个直角三角形；

如图②，已知点A是直线l外一点，点B、C均在直线l上，且，，求

面积的最小值；

问题解决：

如图③，