集合与函数概念质量评估检测.doc

高中数学第一章集合与函数概念质量评估检测新人教A版必修1
时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()
A．4B．2
C．0D．0或4
解析：当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.
答案：A
2．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝()
A．{3}B．{4}
C．{3,4}D．∅
解析：∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}．
又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．
又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．
答案：A
3.eq\a\vs4\al(2014·衡水高一检测)下列各组中的两个函数是同一函数的为()
(1)y＝eq\f(x＋3x－5,x＋3)，y＝x－5.
(2)y＝eq\r(x＋1)eq\r(x－1)，y＝eq\r(x＋1x－1).
(3)y＝x，y＝eq\r(x2).
(4)y＝x，y＝eq\r(3,x3).
(5)y＝(eq\r(2x－5))2，y＝2x－5.
A．(1)，(2)B．(2)，(3)
C．(3)，(5)D．(4)
解析：(1)中的y＝eq\f(x＋3x－5,x＋3)与y＝x－5定义域不同．(2)中两个函数的定义域不同．(3)中第1个函数的定义域、值域都为R，而第2个函数的定义域是R，但值域是{y|y≥0}．(5)中两个函数的定义域不同，值域也不同．(4)中显然是同一函数．
答案：D
4.eq\a\vs4\al(2014·福州高一检测)下列函数是偶函数的是()
A．y＝2x2－3B．y＝x3
C．y＝x2，x∈[0,1]D．y＝x
解析：由函数奇偶性定义可知B、D均为奇函数，C定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，A为偶函数．
答案：A
5.eq\a\vs4\al(2014·洛阳高一检测)若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是()
A．f(x)＝9x＋8
B．f(x)＝3x＋2
C．f(x)＝－3x－4
D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
解析：令3x＋2＝t，则3x＝t－2，故f(t)＝3(t－2)＋8＝3t＋2.
答案：B
6.eq\a\vs4\al(2014·大庆高一检测)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()
A．－3B．－1
C．1D．3
解析：∵x≤0时，f(x)＝2x2－x，
∴f(－1)＝2－(－1)＝3.
又f(x)为R上的奇函数，
故f(－1)＝－f(1)，所以f(1)＝－3.
答案：A
7．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()
A．[－4，＋∞)B．(－2，＋∞)
C．[－4,1]D．(－2,1]
解析：S∩T＝{x|x＞－2}∩{x|－4≤x≤1}＝{x|－2＜x≤1}．
答案：D
8．函数f(x)＝eq\r(1＋x)＋eq\f(1,x)的定义域是()
A．[－1，∞)
B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C．[－1,0)∪(0，＋∞)
D．R
解析：要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x≥0，,x≠0，))
即x≥－1且x≠0，故选C.
答案：C
9．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()
A．4B．3
C．2D．1
解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．
又g(x)是偶函数，∴g(－1)＝g(1)．
∵f(－1)＋g(1)＝2，∴g(1)－f(1)＝2.①
又f(1)＋g(－1)＝4，∴f(1)＋g(1)＝4.②
由①②，得g(1)＝3.
答案：B
10.eq\a\vs4\al(2014·浏阳高一检测)已知偶函数y＝f(x)在[0,4]上是增函数，则一定有()
A．f(－3)＞f(π)B．f(－3)＜f(π)
C．f(3)＞f(－π)D．f(－3)＞f(－π)
解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－3)＝f(3)，f(－π)＝f(π)．又f(x)在[0,4]上是增函数，
∴f(3)＜f(π)．∴f(－3)＜f(π)．
答案：B
11．(2014·昆明高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x－x2，则当x＞0时，f(x)＝