2013全国中考规律探索题.doc

2013中考全国100份试卷分类汇编
规律探索题
1、（绵阳市2013年）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（C）
A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）
［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33……分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an，an表示第n组的第一个数，

a1=1
a2=a1+2
a3=a2+2+4×1
a4=a3+2+4×2
a5=a4+2+4×3
……
an=an-1+2+4×(n-2)
将上面各等式左右分别相加得：
an=1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3(上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1+a2+a3+a4+a5+……+an-1)，
当n=45时，an=3873>2013,2013不在第45组
当n=32时，an=1923<2013,(2013-1923)÷2+1=46,A2013=(32,46).
如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+eq\r(,1006),
31<eq\r(,1006)<32,32<n<33,2013在第32组，但不是第32组的第一个数，a32=1923,(2013-1923)÷2+1=46.
(注意区别an和An)

2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
考点：矩形的性质；平行四边形的性质．
专题：规律型．
分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．
解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，
∴平行四边形AOC1B的面积=S，
∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，
∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，
∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，
…，
依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．
故选B．

点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．

3、(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（）
A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点
答案：C
解析：两条直线的最多交点数为：×1×2＝1，
三条直线的最多交点数为：×2×3＝3，
四条直线的最多交点数为：×3×4＝6，
所以，六条直线的最多交点数为：×5×6＝15，

4、（2013•资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）

A．B．C．D．
考点：规律型：图形的变化类分析：根据图形的对称性找到规律解答．解答：解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称也是中心对称图形，
第三个图形是轴对称也是中心对称图形，
第四个图形是中心对称但不是轴对称，
所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称，
故选C．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律．
5、（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）

A．502B．503C．504D．505
考点：规律型：图形的变化类．分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，
解得：n=503