高二理科数学周练十.docx

高二理科数学周练十
1．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为()
A．－210 B．210C．－120i D．－210i

解析：由通项公式得T7＝C·(－i)6＝－C＝－210.
答案：A
2．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()
A．x＝5，n＝5 B．x＝5，n＝4
C．x＝4，n＝4 D．x＝4，n＝3
解析：Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1，检验得B正确．
答案：B
3．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()
A．30 B．20C．15 D．10

解析：只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C＝15，故选C.
4．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为()
A．6 B．5C．4 D．2
解析：由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.
答案：B
5．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()
A．20 B．24C．4 D．18

解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A＝24种．
答案：B
6．抛掷两枚骰子一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为()
A．0≤ξ≤5，ξ≤N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z
C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z
解析：ξ的所有可能取值为－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5，即－5≤ξ≤5，ξ∈Z.
答案：D
7．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()
A．X＝4 B．X＝5C．X＝6 D．X≤4

解析：第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.
答案：C
8．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么()
A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n＝9

解析：由ξ<4知ξ＝1,2,3，
所以P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.3＝，
解得n＝10.
答案：C
9．随机变量ξ的分布列为
ξ－101Pabc，其中a，b，c成等差数列．则P(|ξ|＝1)等于()
A. B.C. D.

解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.
又a＋b＋c＝1，∴b＝.
∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝.
答案：D
10．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()
A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)

解析：15个村庄，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝.
答案：C
11．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
解析：A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A.
答案：A
12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是()
A．都不是一等品 B．恰有一件一等品
C．至少有一件一等品 D．至多有一件一等品
解析：P(都不是一等品)＝＝，P(恰有1件一等品)＝＝，P(至少有一件一等品)＝1－＝，
P(至多有一件一等品)＝1－＝.
答案：D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知2×1010＋a(0≤a<11)能被11整除，则实数a的值为________．
解析：根据题意，由于2×1010＋a＝2×(11－1)10＋a，由于2×1010＋a(0≤a<11)能被11整除，根据二项式定理展开式可知，2×(11－1)10被11除的余数为2，从而可知2＋a能被11整除，可知a＝9.
答案：9
14．(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)
解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx10－rar，当10－r＝7时，r＝3，T4＝Ca3x7，则Ca3＝15，故a＝.
答案：

15．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝ia，i＝1,2,3