参考答案和评分标准.doc

参考答案和评分标准
填空题
1.2.
3.4.
5.6.1
7.28.
9.-310.
11.1或412.0或-1
13.14.-3
二．解答题
15.全集，，

，[5分]
[10分]
[12分]
[15分]

（1）[5分]
（2）[10分]
（3）令，
则，
[15分]

(1)因为定义域为R，
，为偶函数[5分]
（2）定义域要求eq\f(1－x,1＋x)≥0，
∴－1<x≤1，∴f(x)定义域不关于原点对称，
∴f(x)是非奇非偶函数[10分]
由得，定义域关于原点对称，
且为既奇又偶函数[15分]
18.解r＝eq\r(－4a2＋3a2)＝5|a|.[2分]
若a>0，则r＝5a，α角在第二象限，
sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(3a,5a)＝eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(－4a,5a)＝－eq\f(4,5)，
tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(3a,－4a)＝－eq\f(3,4).[10分]
若a<0，则r＝－5a，α角在第四象限，
sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(3a,－5a)＝－eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(－4a,－5a)＝eq\f(4,5)，
tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(3a,－4a)＝－eq\f(3,4).[15分]

19.解(1)联立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＋cosα＝\f(1,5)，①,sin2α＋cos2α＝1，②))
由①得cosα＝eq\f(1,5)－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.[2分]
∵α是三角形的内角，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(4,5),cosα＝－\f(3,5)))，[4分]
∴tanα＝－eq\f(4,3).[7分]
(2)eq\f(1,cos2α－sin2α)＝eq\f(sin2α＋cos2α,cos2α－sin2α)＝eq\f(\f(sin2α＋cos2α,cos2α),\f(cos2α－sin2α,cos2α))＝eq\f(tan2α＋1,1－tan2α)，[10分]
∵tanα＝－eq\f(4,3)，∴eq\f(1,cos2α－sin2α)＝eq\f(tan2α＋1,1－tan2α)＝－eq\f(25,7).[15分]

20.解(1)令m＝n＝1，
有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0. [2分]
f(x)为偶函数，[4分]
证明如下：
令m＝n＝－1，
有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.
令m＝－1，n＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数． [8分]
(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3. [10分]
由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，
变形为f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)． ∵f(x)为偶函数，
又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴-64≤(3x＋1)(2x－6)≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0.[12分]

解得－eq\f(7,3)≤x<－eq\f(1,3)或－eq\f(1,3)<x<3或3<x≤5.
∴x的取值范围是{x|－eq\f(7,3)≤x<－eq\f(1,3)或－eq\f(1,3)<x<3或3<x≤5}． [15分]