2024年北京市海淀区首都师大附中中考数学零模试卷及答案解析.pdf

2024年北京市海淀区首都师大附中中考数学

零模试卷

一、单项选择题（每小题2分，共16分）

1．（2分）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员

翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授

课直播，其中6000万用科学记数法表示为（）

A．6000×104B．6×107C．0.6×108D．6×108

2．（2分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会

会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设

计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥

元素图片中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（2分）下列运算正确的是（）

A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3

C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4

4．（2分）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（）

A．|a|＜|b|B．ab＞0C．a＜﹣bD．a﹣b＞0

5．（2分）若a+b＝1，则代数式（﹣1）•的值为（）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

6．（2分）一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3

个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）

A．B．C．D．

7．（2分）一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a（a≠0），得到一组

新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是（）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

（）
8．（2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：

千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下

表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最

可能是（）

V（单位：立方米）644838.43224…

P（单位：千帕）1.522.534…

A．正比例函数B．一次函数

C．二次函数D．反比例函数

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．

10．（2分）分解因式：3m2﹣6m+3＝．
11．（2分）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：

投篮次数n4882124176230287328

投中次数m335983118159195223

投中频率0.690.720.670.670.690.680.68

根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为．（结果精确到0.01）

12．（2分）如图，双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），

则点B的坐标为．

13．（2分）方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有

大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器

各容几何？”

译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5

（）
个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？

设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组

为．

14．（2分）不等式组的解集为．

15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（2，m）和点B

（﹣2，n），则mn（填“＞”“＝”或“＜”）．

16．（2分）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅

情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1

月相比较称为环比）．

根据图中信息，有下面四个推断：

①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；

②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；

③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年

9月至2022年1月同比数据的方差；

（）
④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021

年9月至2022年1月环比数据的平均数．

所有合理推断的序号是．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28

题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．（5分）计算：+|﹣2|﹣2cos45°+．

18．（5分）解方程：．

19．（5分）已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（x+