选修1-1：抛物线及标准方程（新人教A版）2.doc

抛物线及其标准方程同步试题
一、选择题
1．若是定直线外的一定点，则过与相切圆的圆心轨迹是（）
A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线
2．抛物线的焦点到准线的距离是（）
A．2.5B．5C．7.5D．10
3．已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是（）
A．B．C．D．
4．．抛物线的焦点坐标是（）．
A．B．C．D．
5．抛物线（）的焦点坐标为（）
A．B．C．D．时为，时为
6．抛物线的准线方程是（）
A．B．C．D．
7．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（）
A．B．C．D．
8．抛物线的焦点位于（）
A．轴的负半轴上B．轴的正半轴上
C．轴的负半轴上D．轴的正半轴上
9．抛物线的焦点坐标是（）
A．B．C．D．
10．与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（）
A．B．C．D．
11．过（0，1）作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）条
A．1B．2C．3D．4
12．设抛物线（）与直线（）有两个公共点，其横坐标分别是、，而是直线与轴交点的横坐标，则、、关系是（）A．B．C．D．
13．已知点，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值时点的坐标为（）．
A．（0，0）B．C．D．（2，2）
14．设，是抛物线上的不同两点，则是弦过焦点的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分不必要条件
二、填空题
1．过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．
2．点M与的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为___________．
3．已知椭圆以抛物线的顶点为中心，以此抛物线的焦点为右焦点，又椭圆的短轴长为2，则此椭圆方程为___________．
4．在抛物线上有一点，它到焦点的距离是20，则点的坐标是_________．
5．已知抛物线（）上一点到焦点的距离等于，则=_______，=________．
6．抛物线的焦点弦的端点为，，且，则=_______．
7．若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线（）上，则这个三角形的面积为__________．
8．抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离=______．
9．若以曲线的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于、两点，若点的纵坐标为，则点的纵坐标为__________．
10．过抛物线的对称轴上一点作一条直线与抛物线交于、两点，若点的纵坐标为，则点的纵坐标为__________．
11．在抛物线内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是________．
12．已知点（－2，3）与抛物线（）的焦点的距离是5，则=_________．
13．焦点在直线的抛物线的标准方程是________________．
三、解答题
1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和的值．
2．已知点和抛物线上的动点，点分线段为，求点的轨迹方程．
3．求顶点在原点，以轴为对称轴，其上各点与直线的最短距离为1的抛物线方程．
4．抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，、为抛物线上两点，且，方程为，，求抛物线方程．
5．若直线交抛物线于、两点，且中点的横坐标是2，求．
6．过抛物线的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程．
7．某抛物线形拱桥跨度是20米，拱度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱长．
8．已知抛物线，过焦点的直线交抛物线交于，两点，直线的倾斜角为，求证：．
9．是否存在同时满足下列两个条件的直线：①与抛物线有两个不同的交点，；②线段被直线垂直平分．若不存在，说明理由；若存在，求出的方程．
10．如果抛物线和圆相交，它们在轴上方的交点为、，那么当为何值时，线段中点在直线？
11、已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1)求抛物线的方程；
(2)当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3)当点在直线上移动时，求的最小值．

参考答案：
一、1．D2．B3．D4．B5．C6．D7．C8．C9．B
10．B11．C12．C13．D14．C
二、1．或；2．；3．
4．（18，12）或（18，－12）；5．，；6．4
7．；8．13；9．；10．
11．；12．4；13．或
三、1．据题意可知，抛物线方程应设为（），则焦点是
点在抛物线上，且，故，
解得或
抛物线方程，
2．设，，
，
即，，而点在抛物线上，
，即所求点的轨迹方程为
3．依题设可设抛物线方程为（）
此抛物线上各点与直线的最短距离为1，此抛物线在直线下方而且距离为1的直线相切．
由有

所求抛物